Sistemas de Informações Fundamentos da Computação 7. Conversão de Bases Márcio Aurélio Ribeiro Moreira

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 2Fundamentos da Computação Conversão de Bases  Conversão Base B  Decimal: Colocar o número na formal polinomial (∑ algarismo x B posição-1 ) e resolver: Exemplo Binário  Decimal:  1101 (2) = 1x x x x2 0  = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 13 (10) Exemplo Octal  Decimal:  132 (8) = 1x x x8 0  = 1x64 + 3x8 + 2x1 = 90 (10) Exemplo Hexadecimal  Decimal:  A7D (16) = A x x D x16 0  = 10x x x1  = = 2685 (10)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 3Fundamentos da Computação Conversão Base B  Decimal  Binário  Decimal: 101 (2) = 5 (10) (2) = 19 (10) (2) = 116 (10)  Octal  Decimal: 5 (8) = 5 (10) 43 (8) = 35 (10) 2745 (8) = 1509 (10)  Hexa  Decimal: B (16) = 11 (10) 2C (16) = 44 (10) 3F4 (16) = 1012 (10) NúmerosValores das posiçõesResultado Binário Decimal 101 (2) 1015 (10) (2) (10) (2) (10) Octal Decimal 5 (8) 55 (10) 43 (8) 4335 (10) 2745 (8) (10) Hexa Decimal B (16) 1111 (10) 2C (16) (10) 3F2 (16) (10)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 4Fundamentos da Computação Conversão Decimal  Binário  Dividir o número decimal por 2 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0. A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número binário.  Ex: 59 (10) = ? (2) Resposta: 59 (10) = (2) NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal Binário 59 (10) (2) Exercícios:  6 (10) = 110 (2)  31 (10) = (2)  97 (10) = (2) NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal Binário 6 (10) (2) 31 (10) (2) 97 (10) (2)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 5Fundamentos da Computação Conversão Decimal  Octal  Dividir o número decimal por 8 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0.  A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número octal.  Ex: 112 (10) = ? (8)  Resposta: 112 (10) = 160 (8)  Exercícios: 17 (10) = 21 (8) 82 (10) = 122 (8) 118 (10) = 166 (8) NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal Octal 112 (10) (8) 17 (10) 2121 (8) 82 (10) (8) 118 (10) (8)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 6Fundamentos da Computação  Dividir o número decimal por 16 e os quocientes das divisões, até que o quociente seja 0  A seqüência formada pelos restos em ordem inversa é o número hexadecimal  Ex: 123 (10) = ? (16) Resposta: 123 (10) = 7B (16)  Exercícios: 17 (10) = 11 (16) 82 (10) = 52 (16) 141 (10) = 8D (16) Conversão Decimal  Hexadecimal NúmerosValores das posiçõesResultado Decimal Hexadecimal 123 (10) 7117B (16) 17 (10) 1111 (16) 82 (10) 5252 (16) 141 (10) 8138D (16)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 7Fundamentos da Computação Decimal Fracionário  Binário  Quando inteiro, usamos dividir por 2  Se fracionário, multiplicamos a fração por 2 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O binário é a parte inteira do resultado  Exemplo: (10) = (2) x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = x 2 = 1  Exemplo: (10) com erro de 2 -4 = (2) Basta realizar 4 operações de multiplicação

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 8Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Binário  Considerando um decimal com parte inteira e fracionária  Neste caso, converte-se cada parte separadamente depois junta-se ambas montando o resultado  Exemplo: (10) = (2) Parte inteira:  13 2     1 0 Parte fracionária:  x 2 =  x 2 = 0.75  0.75 x 2 = 1.5  0.5 x 2 = 1

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 9Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Octal  Para a parte fracionária, multiplicamos a fração por 8 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O octal é a parte inteira do resultado  Exemplo: (10) = (8) Parte inteira:  13 8   1 0 Parte fracionária:  x 8 = 1.5  0.5 x 8 = 4

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 10Fundamentos da Computação Decimal Inteiro.Fracionário  Hexadecimal  Para a parte fracionária, multiplicamos a fração por 16 até que a fração seja 0 ou até um limite de erro desejado  O hexadecimal é a parte inteira do resultado.  Exemplo: (10) = 1F.03 (16). Parte inteira:    1 0 Parte fracionária:  x 16 =  x 16 = 3

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 11Fundamentos da Computação Octal  Binário  Hexadecimal  Cada dígito octal tem base 8  usa 3 bits.  Cada dígito hexa tem base 16  usa 4 bits.  Exemplos: Octal  Binário: 25 (8) = = (2) Hexa  Binário: 4E (16) = = (2)  Logo, 3 bits  1 dígito octal e 4 bits  1 dígito hexa.  Exemplos: Binário  Octal: (2) = = 53 (8) Binário  Hexa: (2) = = 2D (16)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 12Fundamentos da Computação Curiosidades sobre os binários  Valor da posição = soma das anteriores + 1: Ex: 4 = Ex: 8 = Ex: 16 = Ex: 32 =  Multiplicar por 2  rotação à esquerda: Ex: 1101 (2) x 2 = (2) [13 x 2 = 26] (10) Ex: 1011 (2) x 2 = (2) [11 x 2 = 22] (10)  Dividir por 2  rotação à direita: Ex: (2) / 2 = 1010 (2) [20 / 2 = 10] (10) Ex: (2) / 2 = 1011 (2) [23 / 2 = 11] (10)

Márcio Moreira7. Conversão de Bases – Slide 13Fundamentos da Computação  Fazer as conversões solicitadas abaixo: 123 (10) = ? ( 2) = ? (8) = ? (16) ( 2) = ? (10) = ? (8) = ? (16) 175 ( 8) = ? (10) = ? (2) = ? (16) 13A (16) = ? (10) = ? (2) = ? ( 8)  Observação: Nas conversões da base 10 para qualquer outra usar divisão Exercícios