Corpos rígidos: Sistemas equivalentes forças 2014 Profº Osvaldo Kojiro Iha

Corpos Rígidos Até agora os corpos eram vistos como um ponto material –Para calcular velocidade –Força em um corpo –Peso –Aceleração de um corpo... Agora iremos ver como se fosse vários pontos ao longo de uma reta em cima de um corpo rígido qualquer O tamanho do material é levado em conta  Isto é, dependendo do ponto onde for aplicado a força o resultado muda Ex: Chave de roda  Este conceito é nomeado de torque, força em relação a um ponto d O tamanho e a forma não interferiam no calculo destes vetores

Conceitos Básicos Conceitos de físicas iniciais de física –Espaço  posição inicial e final –Tempo  define quando o evento ocorre e não é usado diretamente na estática –Massa  mede a inércia de um corpo  está relacionada ao volume e ao material do corpo Ex: 1 kg de Pb e 1 kg de madeira, qual possui o maior volume?

Partículas e corpos rígidos Partícula –É um corpo muito pequeno que ocupa um ponto no espaço Corpo rígido –É a combinação de infinitas partículas ocupando posiçoes fixas umas em relação as outras

Subdivisões da mecânica Mecânica das partículas –As dimensões dos corpos não afetam o comportamento mecânicos –Ex: Se aplicar 10 N em uma viga com 50 cm ou uma de 1,0 m a força aplicada vai mudar? Mecânica corpos rígidos –As deformações não afetam o comportamento mecânico em estudo de corpos rígidos –Os movimentos de rotação importam Mecânica dos sólidos –Corpos deformáveis e estruturas –Resistência dos materiais

Forças Força  é a ação de um corpo sobre o outro  É representado por um vetor (módulo, direção e sentido) y x y1y1 y0y0 x0x0 x1x1 Módulo  Escala do objeto Direção  Horizontal ou vertical Sentido  Para cima, para baixo, para frente, para trás, para direita ou para a esquerda F = 10 N θ = 30 ° F y = 5,0 N F x = 8,7 N Como calcular o valor de Fy e Fx? Fazendo o seno e o cosseno de θ

Leis de Newton 1ª Lei –Lei da inércia  se o corpo está parado permanece parado se estiver em movimento permanece em movimento 2ª Lei –Somatória das forças –Fr = m.a –Se a resultante for diferente de zero a partícula terá aceleração, caso contrário permanecerá em equilíbrio 3ª Lei –Lei da ação e reação –Toda ação resulta em uma reação em sentido contrario exercído em corpos distintos

Forças 1) Encontre o módulo, a direção e o sentido usando o seu conhecimento inicial de vetores a) F = 15 N com 35 °; b) F = 15 N com 115 °; c) F = 20 N com 210 °

Vetores O que é um vetor? –Possui módulo, direção e sentido –O que é o módulo? Como dito, é um valor, uma escala –O vetor é descriminado como: –O vetor é representado por uma seta –Os vetores podem ser: velocidade, deslocamento, aceleração, força, peso –Todos possuem o ponto inicial e final, possuem um valor agregado e um direcionamento

Vetores Representação do vetor y x xfxf x0x0 yfyf y0y0 ΔxΔx ΔyΔy

Vetores Algumas propriedades dos vetore: –Eles podem ser translado –AB = CD –Mas AB = - (BA) –Possuem: –O mesmo módulo, Direção mas sentido oposto y x AB CD

Vetores Outra propriedade dos vetores –O vetor pode ser: Soma ou subtração –Vetor soma: AB + CD = AD  Vetor soma y x AB CD AD

Vetores Subtração –É o inverso do vetor soma –(AB) – (CD) = (AD) ou (AB) + (- CD) = (AD) y x AB - CD AD CD

Vetores Vetor soma ou resultante de vetores com mais de dois vetores –[(AB) + (BC)] + (CD) = (AB) + [(BC) + (CD)] = (AD) y x AB BC AD CD

Vetores Soma ou subtração pode ser representado da seguinte forma: –Inicialmente o Vetor soma é: AB + CD = AD representado abaixo »Esta representação é diferente? »Não, pois os tamanhos dos vetores são iguais »São os vetores translados y x AB CD AD AB´ CD´

Vetores Mas como calcular usando os vetores? –Podemos usar a lei dos cossenos (a² = b² + c² - 2bc.cosθ) ou a dos senos (A/senA = B/senB = C/senC), caso o ângulo formado seja menor ou maior que 90º ou pitágoras, no caso de ser 90º –Para isso, qual o valor da resultante desses vetores e dos ângulos? y x AB = 5 N BC = 3 N AC = ? 10º 60º a² = b² + c² - 2bc.cosθ Assim, AC² = BC² + AB² - 2.(AB)(BC).cos(AC)º AC² = 5² + 3² cos(60º) AC = (19) 1/2 = 4,4 N Usando leis dos senos temos: BCº =? (sen 60º)/4,4 = (sen BC)/3 BCº = 36,2º onde o ângulo do vetor AC = 46,2º

Vetor Exercício: Calcule o vetor resultante e o ângulo do vetor resultante y A = 6 N C = ? B = 3 N 30º 35º Resultante C = 8,6307 = 8,6 N Usando a lei dos cossenos Ângulo de C = 145º 35º Como encontrar o ângulo de C? Quanto vale este ângulo? Como encontrar os outros ângulos? Pela lei dos senos

Vetor cartesiano Como sabemos os vetores podem ser decompostos no eixo x, y e z. –Esta decomposição são nomeadas de componentes vetoriais –Estão relacionados com a trigonometria, isto é, sem, cos e tangente. –Assim temos que um vetor F pode ser decomposto em: –F y e F x, pois estão nos eixos em estudos. Nesse caso o x e y –senθ = CO/hip e cosθ = CA/hip F FyFy F x = F.sen θ = F.cos θ E como sabemos os eixos x, y e z em vetores unitários são: i, j e k. Assim o vetor F = F x.i+ F y.j+ F z.k, denominada de componente vetorial E a sua intensidade é dada por pitágoras F² = F x ² + F y ²

Vetor cartesiano Vamos resolver o vetor abaixo A) Qual as componentes x e y? B) Qual o vetor unitário de F? C) Qual o valor de F? F 6,0 N 35º Fx = - 8,6 N Fy = 6,0 N F = (- 8,6 N).i + 6,0 N.j F = 10,5

“Obrigado”