LOM3101 - Mecânica dos Materiais Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiais LOM3101 - Mecânica dos Materiais Prof. Dr. João Paulo Pascon

1. Torção em barras de seção circular 1.1. Momento de inércia polar 1.2. Análise das tensões em eixos de seção maciça e seção vazada 1.3. Cálculo das rotações relativas entre seções adjacentes 1.4. Eixos estaticamente indeterminados 1.5. Torção e tração combinadas

1. Torção em barras de seção circular Aplicações: Eixos de transmissão Eixos de turbina Ferramentas sob torção

1.1. Momento de inércia polar Eixo circular Momento de inércia: Partícula (Física) Ponto Área plana Em relação a um eixo Em relação a um ponto

1.1. Momento de inércia polar Seções circulares Maciça Vazada

1.2. Análise das tensões em eixos circulares Ensaio de torção Modelo Tensões ? Analogia da chave de roda

1.2. Análise das tensões em eixos circulares Cinemática Deformações Lei de Hooke para cisalhamento

1.2. Análise das tensões em eixos circulares Relação tensão cisalhante x momento torsor Fórmula da torção Variação radial Valor máximo

Exemplo 1.1. Cisalhamento na seção Determinar o diâmetro (d) necessário se a tensão cisalhante admissível é de 65 MPa.

Exemplo 1.2. Cisalhamento na seção Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se a tensão cisalhante admissível é de 75 MPa para os dois trechos. Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção CD: vazada (dext = 90 mm, esp = 6 mm).

Exemplo 1.3. Cisalhamento na seção Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a distância do eixo do parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar a tensão cisalhante em cada parafuso.

1.3. Cálculo das rotações relativas Fórmula da torção Variação radial da distorção Lei de Hooke para cisalhamento Rotação (ângulo de torção) Absoluta Relativa Convenção de sinal

Exemplo 1.4. Cálculo de rotações Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção ao longo do eixo, determinando seu valor máximo.

Exemplo 1.5. Cálculo de rotações Calcular o ângulo de torção das seções A, B e C, sabendo que o eixo é de alumínio (G = 27 GPa) e supondo que a seção D não sofre giro.

Exemplo 1.6. Cálculo de rotações Determinar o giro relativo das seções, sabendo que o eixo é maciço e feito de alumínio (G = 27 GPa).

Exemplo 1.7. Cálculo de rotações Determinar o diâmetro mínimo de ambos os eixos de modo que o ângulo de torção da seção D não ultrapasse 1,5°. Dados: G = 77 GPa.

1.4. Eixos estaticamente indeterminados Eixo isostático x hiperestático

1.4. Eixos estaticamente indeterminados Método 1 (Forças)

1.4. Eixos estaticamente indeterminados Método 2 (Deslocamentos)

Exemplo 1.8. Eixos hiperestáticos Determinar as reações de apoio, sabendo que G = 77 GPa, o diâmetro externo é 7/8 in. e que o diâmetro interno do trecho vazado é 5/8 in. Dica: 1 ft = 12 in.

Exemplo 1.9. Eixos hiperestáticos O eixo maciço da figura abaixo é de aço (τadm = 120 MPa, G = 77 GPa), e está conectado a um tubo de alumínio (τadm = 70 MPa, G = 27 GPa) com uso de um disco rígido. Determinar o máximo torque que pode ser aplicado no disco.

1.5. Torção e tração combinadas Teoria de torção Teoria de carga axial Torção + Tração

Exemplo 1.10. Torção com tração Para o sistema da figura, determinar o giro da seção C. Dados: eixo maciço (G = 80 GPa); torque aplicado T = 500 N m; rigidez das barras ao esforço normal (EA) = 60000 kN.

Exemplo 1.10. Torção com tração

Tópicos Tensão cisalhante na torção: Variação radial e valor máximo Cálculo das rotações absoluta e relativa Problemas hiperestáticos Torção com tração