Geometria Analítica Circunferência Matemática - 3 Ano - Bim I - Geometria Analítica - Circunferência Geometria Analítica Circunferência

É o conjunto de pontos que eqüidistam de um ponto chamado Centro. y x b RAIO(R) C Centro C(a,b) e Raio R a Definição

Se Q(x,y) é um ponto da circunferência: b RAIO(R) y Q a x x Equação Reduzida

forma geral para todas as cônicas Desenvolvendo ordenando forma geral para todas as cônicas Equação Geral

Equações - Exemplos (x-a)²+(y-b)²=R² (x-2)²+(y-(-3))²=2² Ex1: Qual é a equação da circ. de centro (2,-3) e raio 2? (x-a)²+(y-b)²=R² (x-2)²+(y-(-3))²=2² (x-2)²+(y+3)² =4 Reduzida (x-2)²+(y+3)² =4 x²-4x+2²+y²+6y+3²-4=0 x² + y² - 4x+6y+9=0 Geral Ex2: Qual é a equação da circ. de centro C(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3)? Reduzida Equações - Exemplos

Ex3: Qual é a equação da circ Ex3: Qual é a equação da circ. que têm como extremos de um dos diâmetros os pontos A(4,-2) e B(2,0)? C(a,b) Raio R Reduzida Geral Equações - Exemplos

Matemática - 3 Ano - Bim I - Geometria Analítica - Circunferência Ex4: Qual é o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²+4x+8y+19=0? Comparando: -2a=4; logo a= -2 C(a,b)=C(-2,-4) Comparando: -2b=8; logo b= -4 Comparando: a²+b²-R²=19; logo (-2)²+(-4)²-R²= 19 4+16-R²= 19 R² = 1 Raio=R=1 (ou faça por completamento de quadrados) Equações - Exemplos

deve atender as seguintes condições A equação deve atender as seguintes condições nº x² = nº y²(≠0) A=B≠0 Método da Comparação Não deve ter xy(juntos) ~ C=0 Raio Positivo D²+E²- 4.A.F>0 (completamento de quadrados) Existência

Posições: Ponto x Circunferência Substitui na eq e dá - P é interno à Circunferência Substitui na eq e dá + P é externo à Circunferência Substitui na eq e dá 0 P pertence à Circunferência Posições: Ponto x Circunferência

Posições: Reta x Circunferência Sistema: 2 sol. r é secante à Circunferência dc,r < Raio cruza em 2 ptos  é + r é tangente à Circunferência Sistema: 1 sol. dc,r = Raio cruza em 1 pto  é 0 r externa à Circunferência Sistema: Sem sol. dc,r > Raio não cruza  é - Posições: Reta x Circunferência

Posições: Circunferências exteriores Sist.: sem sol. dC1,C2 > R1+R2 não se cruzam e são externas  é - tg exteriores Sist. 1 sol. dC1,C2 = R1+R2 se cruzam(1pto) por fora  é 0 Sist. 1 sol. tg interiores dC1,C2 = |R1-R2| se cruzam(1pto) por dentro  é 0 Posições: Circunferências

não se cruzam e são internas secantes Sist.: 2 sol. se cruzam em 2ptos |R1-R2|< dC1,C2< R1+R2  é + interiores Sist.: sem sol. 0< dC1,C2< |R1- R2| não se cruzam e são internas  é - Posições: Circ x Circ.