Resultante de um sistema de forças Mecânica Geral I Resultante de um sistema de forças Edmundo Sahd Neto

Informações A apresentação foi elaborada com base na bibliografia básica do curso. BEER, F. P; JOHNSTON JR, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. São Paulo: TECMED. 2010 HIBBELER, R. C.. Mecânica para a engenharia - Estática. São Paulo: Prentice Hall. 2013 Estas apresentações não devem ser utilizadas como fonte mas sim como referência. Para estudas utilize os livros livros.

Momento de uma força Quando uma força é aplicada sobre um corpo, ela gera uma tendência de rotação em relação a um dado ponto não situado sobre a linha de ação da força. A esta tendência de rotação atribui-se o nome de momento, também conhecido como torque

Momento de uma força O momento depende diretamente do módulo da força aplicada e da distância até o ponto de rotação. O momento será dado por Onde d é a distância da linha de ação da força até o ponto de rotação.

Momento de uma força É importante observar que, como a linha de ação é uma reta, a distância entre ela e o ponto deve ser tomada na perpendicular ‘

Momento de uma força Como conseqüência disso, se a linha de ação da força passar pelo ponto (ou eixo) em questão não haverá rotação. Neste caso existe apenas o efeito de “puxar” ou empurrar.

Momento de uma força A direção e o sentido do momento é determinado pela regra da mão direita, onde os dedos representam o sentido de rotação

Momento de um sistema de forças Quando temos um conjunto de forças agindo em no de um mesmo ponto o principio da superposição é valido, ou seja, o momento resultante será a soma dos momentos devido a cada uma das forças

Exemplo 1 Para cada caso, determine o momento em relação ao ponto O.

Exemplo 1

Exemplo1

Exemplo 2 Determine o momento resultante sobre o ponto O

Momento de um binário Um binário ocorre quanto duas forças de mesmo módulo e direção, porém, com sentidos opostos atuam em torno de um eixo arbitrário de rotação. *Mesma fórmula, porém agora o d é a distância entre as forças.

Exemplo 3 Determine o módulo e a direção do momento resultante devido as forças que atuam sobre a engrenagem mostrada.

Exemplo 3

Exemplo 3 Alternativamente é possível também fazer da seguinte maneira

Exemplo 4 Determine o momento binário devido ao arranjo de forças dado.

Redução de um carregamento distribuído simples Em muitos casos práticos, as forças que atuam sobre um corpo estão distribuídas sobre uma superfície. A este tipo da-se o nome de carregamento distribuído. Como exemplo temos a força do vento sobre um edifício ou pacotes de cimento armazenados sobre um pallet.

Redução de um carregamento distribuído simples É possível ainda, em muitos casos simplificar a análise “linearizando” o carregamento sobre um eixo específico. Desta forma, é possível reduzir as forças distribuídas a uma única força concentrada de modo a simplificar os cálculos.

Redução de um carregamento distribuído simples Considere o carregamento w(x) aplicado sobre uma viga. É possível determinar uma força equivalente, localizada a uma certa distância, que tem como efeito sobre a estrutura o mesmo efeito do carregamento original

Redução de um carregamento distribuído simples A força resultante definida como a soma de todas as componentes da força. Como temos um intervalo contínuo e, por conseqüência, infinitas forças, a função deve ser integrada. Em outras palavras, a resultante é a área Sob o carregamento. E seu ponto de aplicação é dado por: Fisicamente, a coordenada x é o centro geométrico da área do carregamento (centróide)

Exemplo 5 Determine o módulo e a posição da força resultante devido ao carregamento dado.

Exemplo 5 Cálculo da força resultante Como, temos,

Exemplo 5 Cálculo do ponto de aplicação Temos, portanto logo,

Exercício 1 Substitua o carregamento mostrado na figura por um carregamento concentrado. Determine seu valor e localização em relação ao ponto A

Solução Cálculo da força resultante

Solução Cálculo do ponto de aplicação Temos, portanto

Exemplo 6 Uma viga em balanço é carregada conforme mostrado na figura. Determine o módulo e a posição da força resultante.

Exemplo 6 Cálculo da força resultante Como a força resultante é a área do carregamento, E está aplicada sobre o centróide. No caso, para o triângulo este ponto é 1/3 do lado maior

Exemplo 7 O carregamento apresentado é um trapézio. É possível simplificar dividindo-o em um triângulo e um retângulo Cálculo da força resultante Cálculo do ponto de aplicação