MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 10 40’ 11/02/14 AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A Matemática – Geometria Espacial André Luiz

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Para obter um tronco de pirâmide, basta seccionar transversalmente em um plano paralelo ao plano da base da pirâmide, com isso, obtêm-se dois objetos geométricos espaciais, sendo um deles, uma pirâmide de altura h e restante um tronco de pirâmide.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Base (b) superior ou base menor Altura (K) do tronco K=htotal- hsecção Base (B) inferior ou base maior

Tronco de pirâmide regular de base quadrada. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base quadrada. QUADRADOS TRAPÉZIOS

Tronco de pirâmide regular de base hexagonal. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Planificação: Tronco de pirâmide regular de base hexagonal. HEXAGONAIS TRAPÉZIOS

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área Lateral→ é obtida pelo produto entre número de arestas que constitui a base pela área de uma face lateral ALateral= n.[(B+b).h] / 2

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Área total→ é obtida pelo somatório da área que constitui as bases acrescido também das áreas laterais. ATotal= AB + Ab + AL

V=⅓.K.[AB + √(AB+Ab) +Ab) SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Relações Matemática Volume→ Considerando tronco da pirâmide abaixo, demonstra-se que o seu volume é dado por V=⅓.K.[AB + √(AB+Ab) +Ab) AB→ área da base Maior Ab→ área da base Menor K→ altura do tronco

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides EXEMPLO 1: Um tronco de pirâmide reta de base quadrada tem arestas 4cm e 12 cm e altura de 3m. Calcule: a) ALateral b) Atotal Atrapezio=[(12+4).5]/2=40 cm² 4m Alateral=4 .40 cm²=160 cm² 3m Atotal=144+16 + 160 = 320 cm² 2m 4m V=h/3*(B + (B.b)^0,5 + b) 12m V=3/3*(144 + (144.16)^0,5 + 16)=208 cm³

Calcule a área da secção e o volume do tronco obtido. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides Exemplo2: Secciona-se uma pirâmide triangular, de 24m² de base e 10m de altura, por um plano paralelo a base e distante 2,5m do vértice da pirâmide. Calcule a área da secção e o volume do tronco obtido.

Calculando a área da seção b =( d )² B ( h ) b = 2,5² -> b=1,5 m² 24 10² d=2,5 Calculando o volume V= k/3*[B+ (B.b)^0,5+b] K=h-d=7,5 V= 7,5/3*[24+(24.1,5)^0,5+1,5 = 78,75 m³ h=10 D=7,5

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Tronco de Pirâmides LISTA DE EXERCÍCIOS