Notação Científica e Algarismos Significativos Química Analítica Qualitativa 2° Período Agronomia Prof. Dr. Ricardo Menon

Notação Científica A notação cientifica é uma forma conveniente que é utilizada na solução de problemas em engenharia. Frequentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um prefixo em vez de empregar a notação científica.

Notação Científica A Notação Cientifica é um procedimento matemático que nos possibilita trabalhar com números muito grandes. Distancia da Terra à Lua 3.400.000.000 km Distância percorrida pela luz em um ano 9.450.000.000.000.000 km A notação Cientifica utiliza-se de potências de 10 para manipular números como estes.

Notação Científica Qual será a representação de um número em notação Científica? n = a x 10n Vejamos alguns exemplos: 200 = 2 x102 5.800.000 = 5,8 x106 3.400.000.000 = 3,4 x109 9.450.000.000.000.000 = 9,45 x1015 0,0000000085 = 8,5 x10-9

Notação Científica REGRA PRÁTICA: Números maiores que 1 Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente positivo da potência de 10. Exemplos: 2000 = 2 x103 762500 = 7,625 x105

Notação Científica Números menores que 1 Exemplos: 0,0008 = 8.10-4 Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10. Exemplos: 0,0008 = 8.10-4 0,000000345 = 3,45 .10-7 0,42 = 4,2x10-1 0,036 = 3,6x10-2

Notação Científica Obs: A notação cientifica exige que o número (a) que multiplica a potência de 10 seja um número que esteja compreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .103 deve ser escrito como 4,4 .104 e o número 37 .10-6 deve ser escrito como 3,7 .10-5 Exemplo: 48,5 .102 = 4,8x103 0,85 .10-3 =8,5x10-4 492,5 . 10-3 = 4,925x10-5

Aparelhos de medição

Algarismos significativos Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: 45,30 cm tem quatro algarismos significativos; 0,0595 m tem três algarismos significativos e 0,0450 kg tem três algarismos significativos.

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente.

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso Vamos supor que agora você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em milímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros e seis milímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,65 centímetros. Ou seja, você tem dois algarismos corretos (9 e 6) e um duvidoso (5), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente.

Zeros Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são significativos. Refletem apenas a utilização da unidade, ou seus múltiplos e submúltiplos. Note que se você preferisse expressar o resultado 0,0595m em centímetros, ao invés de metros, você escreveria 5,95cm . Nada se altera, você continua com os mesmos três algarismos significativos. Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos. O resultado 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso, enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.

Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros 3 Algarismos Significativos 401

Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal. 5 Algarismos Significativos 5 5 , 5 Algarismos Significativos 2 , 1 9 3

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero. 1 Algarismo Significativo , 6 3 Algarismos Significativos , 7 9

Obs: Zeros Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal. 2 Algarismos Significativos 5 2 4 Algarismos Significativos 6 8 7 1

Algarismos significativos EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições? Núm. Alg. Significativos 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 2 3 4 5

Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimí-lo, acrescentando uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

Algarismos Significativos nos Cálculos Quando se trabalha com uma grandeza sem explicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente a noção exposta no texto referente ao conceito de algarismo significativo. Mesmo que não esteja explicitada, você sabe que a incerteza afeta diretamente o último dígito de cada número. As operações que você efetuar com qualquer grandeza darão como resultado um número que tem uma quantidade bem definida de algarismos significativos.

Cálculos a) Multiplicação e Divisão Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza com menor número de dígitos significativos Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1770,2916 1800 = 1,8 × 103 O número 1770,2916 foi arredondado para 1800 porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5.

Cálculos b) Adição e Subtração Considera-se o menor número de casas decimais. Exemplo: 3,183 + 0,0214 = 3,2044 => 3,204 2087,52 - 83,645 = 2003,875 => 2003,88

Erro de Leitura Erro Representação do erro: Absoluto Relativo R = 10 kW ± 500W R = 10 kW ± 5%

Erro de Leitura Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a metade da casa decimal duvidosa. Regua milimetrada => erro 0,5 mm Régua centimetrada => erro 0,5 cm Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma unidade da casa decimal duvidosa.

Erro de Leitura Exemplos: Leitura analógica 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos: 1,66 ± 0,005; 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 4,5300 ± 0,00005