FORMAÇÃO DE COORDENADORES DE AGRUPAMENTOS/ESCOLAS Programa de Matemática, 1.º, 2.º e 3.º Ciclos FORMAÇÃO DE COORDENADORES DE AGRUPAMENTOS/ESCOLAS 14 de Novembro de 2009 Escola Superior de Educação de Viseu www.esev.ipv.pt/mat1ciclo

Tarefas e comunicação na sala de aula de Matemática Novo Programa de Matemática, 1.º, 2.º e 3.º Ciclos Formação de Coordenadores de Agrupamentos/Escolas 14 de Novembro de 2009 S2-1 Tema: Gestão curricular Tarefas e comunicação na sala de aula de Matemática Escola Superior de Educação de Viseu Luís Menezes e Cátia Rodrigues Formação coordenada por: João Pedro da Ponte Lurdes Serrazina

1. Diversos tipos de tarefa Exercício Exploração Fechado Aberto Problema Investigação Complexidade elevada Complexidade reduzida Fechado Aberto Jogos Projecto

Diferentes tipos de tarefa Exercício Problema Investigação Simplifica: a) b) c) Qual o mais pequeno número inteiro que, dividido por 5, 6 e 7 dá sempre resto 3? 1. Escreve a tabuada dos 9, desde 1 até 12. Observa os algarismos das diversas colunas. Encontras alguma regularidade? 2. Vê se encontras regularidades nas tabuadas de outros números.

Às voltas com os números (Irene Segurado– 5.º ano) Exemplo 1   Escreve em coluna os 20 primeiros múltiplos de 5. Repara nos algarismos das unidades e das dezenas. Encontras algumas regularidades? Investiga agora o que acontece com os múltiplos de 4 e 6. Investiga para outros múltiplos.

Às voltas com os números 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 A Tatiana, levantando o braço, respondeu prontamente: o algarismo das unidades é sempre 0 ou 5, o que foi aceite pelos colegas, ecoando pela sala: é sempre 0; 5, 0; 5... Professora: Mais? Octávio, com um ar feliz: O algarismo das dezenas repete-se: 0-0, 1-1, 2-2; 3-3... Carlos, com uma certa agitação, descobri mais uma coisa... posso ir ao quadro explicar? (...) Já no quadro, explicou: O 0 com o 5 dá 5, o 0 com o 0 dá 0, o 1 com o 5 dá 6, o 1 com o 0 dá 1, o 2 com o 5 dá 7, o 2 com o 0 dá 2, o 3 com o 5 dá 8, estão a perceber? Há uma sequência. Dá 5, salta um, dá 6, salta um, dá 7... ou dá 0, salta um, dá 1, salta um, dá 2...

Às voltas com os números Neste tipo de trabalho, é importante o modo como o professor responde às dúvidas dos alunos, dando-lhes atenção e encorajamento sem lhes dar directamente a resposta, e o modo como formula as questões, envolvendo toda a turma e pondo os alunos a argumentar uns com os outros. Em tópicos curriculares, onde aparentemente não se pode realizar senão exercícios repetitivos, é possível fazer muito trabalho exploratório e investigativo.

Como é o aluno típico da turma? (Olívia Sousa – 6.º ano) Exemplo 2 Supõe que queres comunicar, a um aluno de um país distante, ou mesmo, quem sabe, a um extraterrestre, como são os alunos da tua turma... Etapas Preparação das questões de investigação; Recolha de dados; Tratamento dos dados; e Elaboração de relatórios sobre os resultados.

Como é o aluno típico da turma? A realização desta tarefa, constituiu uma experiência de aprendizagem significativa, de carácter experimental, onde foram trabalhados de forma integrada conteúdos matemáticos de dois domínios: “Estatística” [OTD] e “Números e Cálculo”. Os números decimais, obtidos através da medição de grandezas associadas ao seu corpo, deixaram de ser entidades abstractas e ganharam significado. A manipulação destes números em contexto significativo, envolvendo comparação, ordenação, agrupamento e operação, contribuiu para que os alunos melhorassem a sua compreensão global dos números. (Sousa, 2002)

Como é o aluno típico da turma? Quanto aos conteúdos estatísticos, o contacto com diferentes tipos de variáveis e com diversos modos de recolher, organizar e representar informação relevante e significativa, promoveu nos alunos um entendimento e compreensão da linguagem e dos conceitos e métodos estatísticos que ultrapassou a sua memorização. (Sousa, 2002) Uma investigação formulada a partir da realidade dos alunos pode ser o ponto de partida tanto para o desenvolvimento de competências de investigação como para a aprendizagem de novos conceitos matemáticos.

Nível cognitivo da tarefa (Stein e Smith, 1998) Tarefas como aparecem nos materiais curriculares Tarefas como apresentadas pelo professor Tarefas como realizadas pelos alunos Aprendizagem do aluno Actividade, discussão, negociação e reflexão Nível cognitivo Mantém-se Altera-se substancialmente

A sala de aula como centro da mudança curricular / tarefas A selecção das tarefas tem de considerar: Propósito - que objectivos de aprendizagem visam levar os alunos a atingir. como se articulam com os conhecimentos dos alunos e os ajudam a progredir. que conexões permitem estabelecer com diversos conceitos e situações. Diversidade - na complexidade / nível cognitivo. - na abertura. - no contexto (matemático/não matemático). - no tempo de realização. - nas representações e materiais a utilizar. Modo como - são apresentadas aos alunos. - como estes as trabalham. - como servem de base a uma discussão e institucionalização de novo conhecimento. Sequência - cadeias de tarefas inter-relacionadas proporcionando um percurso de aprendizagem.

A sala de aula como centro da mudança curricular / Tarefas Tarefas matemáticas válidas (NCTM, 1994) Apelam à inteligência dos alunos. Desenvolvem a compreensão e aptidão matemática. Estimulam os alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento coerente para as ideias matemáticas. Apelam à formulação e resolução de problemas e ao raciocínio matemático. Promovem a comunicação sobre Matemática. Mostram a Matemática como uma actividade humana permanente. Têm em atenção diferentes experiências e predisposições dos alunos. Promovem o desenvolvimento da predisposição de todos os alunos para fazer Matemática. Desenvolvem em vez de Desenvolvam 13 13

2. Momentos da aula com tarefas exploratórias Apresen-tação Trabalho dos alunos Discussão Síntese e institucionalização dos conceitos Apresentação da tarefa Interpretação da tarefa, envolvimento e apropriação. Trabalho dos alunos na tarefa Individualmente, aos pares, em grupos. Apoia os alunos, nas suas dificuldades, mas sem resolver a tarefa por eles. Discussão -Percorrer o trabalho feito , promovendo uma participação equilibrada. -Utilizar um questionamento diversificado. - Estimular situações de argumentação (justificação com argumentos matemáticos). Síntese e institucionalização dos conceitos Salientar os conceitos/ideias/procedimentos aprendidos. Solicitar a participação dos alunos.

3. Modos de comunicação (Brendefur e Frykholm, 2000) Unidirecional O discurso emerge do professor. A participação dos alunos é meramente retórica e formal. Contributiva O discurso é essencialmente formatado pelo professor, mas inclui numerosas questões, algumas das quais podem suscitar divergência em relação ao previsto. Os alunos contribuem com respostas, sugestões ou explicações. Reflexiva-Instrucional Os alunos têm oportunidade de argumentar (justificar com razões matemáticas). As contribuições dos alunos marcam de forma significativa o desenvolvimento do discurso na aula. Existe um movimento frequente entre o nível específico da tarefa e o nível mais geral dos conceitos matemáticos.

Comunicação na sala de aula Três papéis da comunicação na sala de aula: Instrumento de regulação do professor Meio de promover o desenvolvimento da capacidade de comunicação dos alunos Meio de promover o desenvolvimento de significados matemático (aprendizagem) Explicando raciocínios, justificando ideias. Negociando significados matemáticos (Bishop e Goffree), estabelecendo relações com o conhecimento prévio dos alunos. Através de discussões. (Ponte et al. 2007) Apoia-se em questões de: Focalização – chama a atenção dos alunos para um certo objecto. Confirmação – procura saber se o aluno sabe a resposta à pergunta em causa. Inquirição ou “pergunta genuína” – quem pergunta não sabe a resposta que o aluno irá dar. (Ponte e Serrazina, 2000)

Mudança curricular em Matemática Os alunos aprendem a partir da sua experiência matemática e da sua reflexão sobre a sua experiência Ensino directo Tarefas - Tarefa padrão: Exercício. - As situações são artificiais, - Para cada problema existe uma estratégia e uma resposta certa. Papéis Os alunos recebem “explicações”. O professor mostra “exemplos” para eles aprenderem a “fazer as coisas”. - O professor e o manual são as autoridades na sala de aula. Comunicação - O professor coloca questões e fornece feedback imediato (sequência I-R-F). - Os alunos põem “dúvidas”. Ensino-aprendizagem exploratório Tarefas - Variedade: Explorações, Investigações, Problemas, Projectos, Exercícios… - As situações são realísticas. - Existem várias estratégias para lidar com um problema. Papéis - Os alunos recebem tarefas e têm de descobrir estratégias para as resolver. - O professor pede ao aluno para explicar e justificar o seu raciocínio. - O aluno é também uma autoridade. Comunicação - Os alunos são encorajados a discutir com os colegas (em grupos ou pares). - No fim de um trabalho significativo, fazem-se discussões com toda a turma. - Os significados são negociados na sala de aula.

Duas abordagens Exposição/ Questionamento fechado (professor) Discussão (professor-alunos) Ênfase nos exercícios (alunos) Ênfase nas tarefas de exploração e investigação (professor/alunos) Ensino-aprendizagem exploratório Ensino directo