Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt

z Uma partícula r2 r3 Várias partículas r1 r5 rcm r4 r6 y O r7 r8 x

Campo gravitacional uniforme: Resultante nula:

Momentum Angular do Sistema ri rij rj O Forças centrais

Princípio de Conservação do Momentum Angular

Energia Cinética do Sistema de Partículas ri ri d/dt rcm O d/dt

Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central m2 r2 cm r1 R m1 massa reduzida

m1, r1 m2 ,r2 R v1 v2 F1 F2

m1, r1 m2 ,r2 R

Colisões

Colisões frontais de duas partículas

Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete

Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Plano z r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 rcm y O x

Considerações de Simetria z Hemisfério Sólido

Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido equilíbrio completo de um corpo rígido. Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia y mi Ri yi f x xi onde

Uma partícula: y mi Ri eixo fixo: yi f x xi

Calculo do Momento de Inércia corpo composto: Exemplo: Barra fina

Aro ou Casca Cilındrica eixo Disco Circular ou Cilindro eixo a r dr

Esfera z eixo dz y a

Casca Esférica d/da z eixo z eixo d/da

Teorema dos Eixos Perpendiculares y z

Disco circular fino no plano xy.

Teorema dos Eixos Paralelos y ri ri rcm x

Raio de Giração Exemplo: o raio de giração de uma barra fina, relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

O Pêndulo Físico O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa km l cm q

Centro de Oscilação O l cm q O’ l’ cm

l’ cm

Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

Movimento Laminar de um Corpo Rígido O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

Cilindro Rolando em um Plano Inclinado y x COM ATRITO FN mmg cosq cm mg mg senq mg cosq a q

Movimento sem deslizamento

Considerações sobre energia

Ocorrência de Deslizamento x Supondo: FN y mmg cosq cm mg mg senq mg cosq COM ATRITO a q

Rolamento sem deslizamento

Esta apresentação foi desenvolvida por Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.