“PROGRAMA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA” 11º PIC - 2016 Professora Vanessa

ARITMÉTICA É a parte da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. Usado por quase todos, seja em tarefas do cotidiano, em cálculos científicos ou de negócios.

PARIDADE Uma das estruturas mais básicas do conjunto dos números naturais é a sua divisão em números pares e ímpares. “Todo número natural é par ou ímpar.”

Um número par tem paridade par e que um número ímpar tem paridade ímpar. Apesar de sua simplicidade, a análise da paridade dos números pode ser utilizada na solução de uma variedade muito grande de questões ou problemas, como os que estão sugeridos a seguir.

PERGUNTAS 1. Existem dois números pares consecutivos? 2. Existem dois números ímpares consecutivos? 3. Existe um número natural que não é par nem ímpar?

4. Escreva dois números pares. Agora some estes dois números 4. Escreva dois números pares. Agora some estes dois números. O resultado obtido é par ou ímpar? Repetindo este experimento com outros números, você poderá obter uma soma par ou uma soma íımpar? Justifique a sua conclusão.

5. O que podemos dizer da soma de dois números ímpares 5. O que podemos dizer da soma de dois números ímpares? O resultado é par ou ímpar? 6. E a soma de um número par com um número ímpar? 7. E se somarmos uma quantidade par de números ímpares?

8. E a soma de uma quantidade ímpar de números ímpares, é par ou ímpar?

CONCLUSÕES 1. A soma de dois números pares é par. 2. A soma de dois números ímpares é par. 3. A soma de um número par com um número ímpar é ímpar.

3. A soma de qualquer quantidade de números pares é par. 4 3. A soma de qualquer quantidade de números pares é par. 4. A soma de uma quantidade par de números ímpares é par. 5. A soma de uma quantidade ímpar de números ímpares é ímpar.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

PROBLEMA 1 Você pode encontrar cinco números ímpares cuja soma seja 100? PROBLEMA 2 E possível trocar uma nota de 25 reais em dez notas com valores 1, 3 ou 5 reais?

PROBLEMA 3 Onze engrenagens estão colocadas em um plano, arrumadas em uma cadeia como está ilustrado na figura a seguir. Todas as engrenagens podem rodar simultaneamente?

PROBLEMA 4 Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 1990?

PROBLEMA 5 Os números de 1 a 10 estão escritos em uma linha. Pode-se colocar os sinais de “+” e de “−” entre eles de modo que o valor da expressão resultante seja igual a zero?

PROBLEMA 6 Um gafanhoto pula ao longo de uma linha. No seu primeiro pulo, ele anda 1 cm, no segundo 2 cm, no terceiro 3 cm, e assim sucessivamente. Cada pulo o leva para a direita ou para a esquerda. Mostre que após 1985 pulos, o gafanhoto não pode retornar a sua posição inicial.

PROBLEMA 7 Todas as peças de um dominó foram colocadas em uma cadeia de modo que o número de bolinhas nas extremidades de dois dominós adjacentes são iguais. Se uma das extremidades da cadeia contém 5 bolinhas, qual é o número de bolinhas na outra extremidade?

PROBLEMA 8 Um tabuleiro 5 × 5 pode ser coberto por dominós 1 × 2? PROBLEMA 9 O produto de 22 inteiros e igual a 1. Mostre que sua soma não pode ser zero. Dica: Compare as quantidades de números positivos e negativos.

PROBLEMA 10 Kátia e seus amigos estão em um círculo. Os dois vizinhos de cada uma das crianças são do mesmo sexo. Se o círculo contém cinco meninos, quantas meninas estão neste círculo?

DESAFIO

PROBLEMA 11 Existem 100 soldados em uma quartel, toda noite, três deles ficam de guarda. Apôs um certo período de tempo, e possível que cada soldado tenha ficado da guarda exatamente uma vez com cada outro soldado?

PROBLEMA 12 Em um conjunto de dominós, descartarmos todos aqueles que possuem pelo menos uma casinha vazia. É possíıvel arranjarmos todos os restantes em uma cadeia?

PROBLEMA 13 Três bolas de gude, A , B e C, estão no chão. Um movimento permitido é passar uma bola entre as outras duas. É possível, após 25 movimentos, que todas as bolas estejam nas suas posições originais? Dica: Que horas são? (Sentidos horário e anti-horário)