Distribuição de Probabilidade para uma ou entre duas Adm.Industrial Probest AULA 05 Distribuição de Probabilidade para uma ou entre duas Variáveis Aleatórias Discretas (DPVAD) Professor Rafael Ferrara Site: www.rafaelferrara.com Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest “Uma Distribuição de Probabilidades para uma Variável Aleatória Discreta é uma lista mutuamente excludente de todos os resultados numéricos possíveis para aquela variável, de modo a que uma determinada probabilidade de ocorrência esteja associada a cada resultado.” (Levine, pg.157) Valor Esperado de uma Variável Aleatória Discreta E(x) O Valor Esperado de uma Variável Aleatória é a média aritmética de uma distribuição de probabilidade. Resultado para a Variável Aleatória X Probabilidade de ocorrência do resultado da Variável Aleatória X Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Variância de uma Variável Aleatória Discreta Resultado para a Variável Aleatória X Probabilidade de ocorrência do resultado da Variável Aleatória X Desvio-Padrão de uma Variável Aleatória Discreta Rafael Ferrara

Adm.Industrial DPVAD Probest Exemplo: Foi feito um levantamento com uma financeira sobre a aprovação de hipotecas imobiliárias em uma semana. Nesta, chegou-se à conclusão de que existe a probabilidade de 5% de 6 hipotecas serem aprovadas, de 15% de 4 serem aprovadas, de 10% de não aprovarem hipotecas, de 30% de aprovarem 3, de 10% de aprovar apenas 1, de 10% de aprovarem 5 e de 20% de aprovarem 2 hipotecas. Determine o valor esperado para a quantidade de hipotecas aprovadas em uma semana, sua variância e seu desvio-padrão: 0,1 7,84 0,784 1 3,24 0,324 2 0,2 0,4 0,64 0,13 3 0,3 0,9 0,04 0,012 4 0,15 0,6 1,44 0,216 5 0,5 4,84 0,484 6 0,05 10,24 0,512 Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Covariância: Interpretando: Relação positiva Não existe relação Relação negativa Rafael Ferrara

P(XY) Situação Down Jones CED Adm.Industrial DPVAD Probest Exemplo: Dada a tabela em que descreve o retorno esperado em dois tipos de investimento em três tipos de cenários com uma expectativa de $ 1.000 investido. P(XY) Situação Down Jones CED 0,2 Recessão -$100 +$200 0,5 Estável +$100 +$50 0,3 Expansão +$250 Determine o valor esperado de cada um dos investimentos acima; b) Determine o desvio-padrão de cada um dos investimentos acima; c) Determine a covariância entre os investimentos acima. Rafael Ferrara

Adm.Industrial DPVAD Probest Solução: Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Valor Esperado, Variância e Desvio-Padrão da Soma de duas variáveis aleatórias: Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Exemplo: Baseados nos dados da tabela do Exemplo, determine o valor esperado da soma dos investimentos, a variância e o desvio-padrão: Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Retorno Esperado de Carteira de Títulos: Risco de Carteiras de Títulos: w: Peso atribuído ao investimento X z: Peso atribuído ao investimento Y Obs: z + w = 1 Rafael Ferrara

DPVAD Adm.Industrial Probest Exemplo: Baseados nos dados da tabela do Exemplo, determine o valor esperado da carteira de títulos e o risco se fosse investido metade em cada opção: Terá um retorno de $ 70 para $ 1.000 investido. Existe um risco de $ 10 para $ 1.000 investido. Rafael Ferrara