Máquinas de Fluxo Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos

Máquinas de Fluxo: Resumo 2 Máquinas de fluxo: Motor - energia oferecida pela natureza  trabalho mecânico (ex: turbina) Gerador – trabalho mecânico  energia a um fluido  transporte (ex: bomba) Componentes principais: rotor e sistema diretor Classificação: Motor e Gerador Máquinas de ação e reação Máquinas de fluxo radial, axial, misto e tangencial

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Análise Energética: Introdução Impossibilidade de caracterizar um sistema e sua massa  uso de grandezas intensivas (divididas pela massa)  trabalhar com volumes de controle ao invés de sistemas fechados Objetivo principal: determinar trabalho máximo recebido do fluido (turbinas) ou mínimo fornecido ao fluido (bombas) Valores teóricos  reais – dados empíricos médios = rendimentos Dão origem a resultados aproximados Incapacidade de determinação com precisão das condições de dissipação Próxima aula

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 4 Análise Energética: Energia Específica do escoamento Primeira lei da Termodinâmica aplicada ao escoamento: I: energia específica do escoamento (J/kg) p: pressão (Pa ou N/m2) c: velocidade média do escoamento (m/s) ρ: massa específica (kg/m3) g: aceleração da gravidade (m/s2) h: carga (m) u: energia interna (J/kg) E: energia mecânica específica (J/kg) hu: entalpia (J/kg)

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 5 Análise Energética: Energia Específica do escoamento Energia mecânica corresponde à equação de Bernoulli, que indica ser a energia mantida constante ao longo de uma linha de corrente de um escoamento permanente (não variante com t), incompressível, e de um fluido ideal. Outra forma de apresentação: carga H Vantagem: dimensão de fácil avaliação:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 6 Análise Energética: Altura de queda ou altura total de elevação, e potência em máquinas de fluxo Altura de queda (turbinas), ou altura de elevação: Potência fluida: Q: vazão em volume : usada para escoamentos compressíveis e incompressíveis : aplicadas em escoamentos de fluidos admitidos incompressíveis, apenas

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Bombas (geradores) Objetivo: vencer desnível geométrico e perdas em dutos Hipótese: energia cinética nula no interior dos dois reservatórios obtenção de Hg:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 8 Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Turbinas (motores) Hipótese: energia cinética nula no interior dos dois reservatórios Novamente:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Modelo para Máquinas de Fluxo: Trabalho e Potência O trabalho específico, em função de grandezas nas faces de pressão e sucção da máquina, pode ser dado pela seguinte equação: Define-se, então, com base no trabalho, a potência fluida: Os processos na máquina podem ocorrer com variação da energia interna, ou seja, variação na temperatura – devido à viscosidade do fluido

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Modelo para Máquinas de Fluxo: Trabalho Específico para fluidos admitidos incompressíveis Maioria das aplicações industriais: fluidos podem ser admitidos incompressíveis -> variação de volume = desprezível Primeira lei da Termodinâmica: q: calor Fluido incompressível + sistema adiabático => du=0 Assim:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Características das máquinas de fluxo Exemplo: usina de Itaipu Máquinas de fluxo em geral caracterizam-se por elevada potência específica = grande potência concentrada para cada kg da máquina Itaipu: à partir de 2005, 20 turbinas hidráulicas com 300 ton e potência máxima de 725MW cada turbina, tem potência específica por turbina igual a: A vazão em volume em cada rotor é de 700m3/s. Em massa, 700.000kg/s Empreendimento binacional Brasil/Paraguai => 10 turbinas operam a 94,7rpm para viabilizar 60Hz, freqüência de rede elétrica do Brasil, e 10 operam a 92,1rpm, para fornecer os 50Hz referentes à rede do Paraguai

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 12 Características das máquinas de fluxo Exemplo: Tabela: comparação entre alguns dados operacionais e de dimensão Roda d’água de carregamento superior (1900), Alemanha Turbina Francis, usina Grand Coulee (1976), EUA Diâmetro do rotor (m) 10 9,9 Potencia (kW) 18 ~775.000 Vazão em volume (m3/s) 0,22 1.000 Rotação (rpm) 2 86,7 Massa do rotor (ton) 11 450

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Máquinas de Fluxo associadas à instalação: Introdução Objetivo: análise do fluxo de energia através de um sistema contendo máquina de fluxo Apesar do fluido variar para máquinas de fluxo diversas, as interações energéticas são semelhantes => análise de caso genérico (porém, divide-se a análise em duas, uma para motores e uma para geradores) Casos simples: máquinas operam instalações compostas por reservatórios superior e inferior, ligados por condutos forçados (pressão diferente da atmosférica) Casos complexos = vários casos simples

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Modelo para Máquinas de Fluxo: Introdução Modelo utilizado normalmente: sistema aberto = volume de controle, com regime de escoamento permanente e adiabático -> modelo utilizado em máquinas hidráulicas simples e também em complexas Superfícies de controle permeáveis I e II são mantidas com índices fixos para quaisquer máquinas -> independe do sentido do escoamento Modelo: I: face de sucção da máq.; região de menor pressão II: face de pressão da máq.; região de maior pressão máq. adiabática = troca de calor nula: ∆Q=0 regime permanente:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Trabalho específico das Máquinas de Fluxo Chamada de equação fundamental Expressa a relação entre o trabalho específico realizado pelo fluido ou sobre o mesmo, e grandezas físicas características do escoamento Equações obtidas aqui: equacionamento básico empregado no pré-projeto das máquinas de fluxo, conduzindo ao dimensionamento posterior otimização experimental ou numérica Análises no ponto ótimo = máximo rendimento das máquinas (como no caso do cálculo da rotação específica) na realidade, admite-se faixa, não ponto acima da faixa = sobrecarga abaixo = carga parcial)

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Triângulos de velocidade de uma máquina de fluxo Indicam a velocidade absoluta do fluido em cada ponto do rotor Utilizados na obtenção da equação do trabalho apenas os triângulos nos vértices de entrada e saída das pás) triângulos ao longo das pás => usados no projeto das pás

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Triângulos de velocidade de uma máquina de fluxo Velocidade absoluta do fluido: Equação da continuidade para fluido qualquer em regime permanente de escoamento: vazão em massa: vazão em volume (incompressíveis): onde V é a velocidade média, perpendicular à seção transversal de escoamento. Assim:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Equação do Momento da quantidade de movimento (momento angular) expressa diretamente o torque nas pás do rotor devido ao escoamento Hipótese: escoamento permanente : i-ésimo momento externo com relação a O, centro de um sistema de coordenadas conveniente : vetor velocidade SC: superfície de controle : vetor unitário normal a SC, apontando para fora

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Considere a figura: Sistema de coordenadas polares indicado na figura (r,φ,z)

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Eixo de rotação mostrado: dado pela direção de z, ou pelo versor Produto vetorial: Torques em resistidos pelos mancais = dimensionamento dos mancais Assim, momento da quantidade de movimento em : Assume-se número infinito de pás e b suficientemente pequena (correção é aplicada posteriormente): Com a definição de vazão mássica

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para turbinas Momentos torçores externos Momentos externos: momento nas pás, momentos dados pelas tensões de cisalhamento nas superfícies permeáveis do volume de controle, momentos de força gravitacional Momento externo significativo: nas pás Momento em z: Convenção: momento torçor positivo: natural à máquina: Momento em todo o rotor = mesma equação, mas a vazão mássica total

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para bombas Considere a figura:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 23 Equação do trabalho específico Equação do momento torçor para bombas Novamente, assume-se número infinito de pás e b suficientemente pequena. Assim, tem-se, ao redor de : Convenção: momento torçor positivo: natural à máquina: Mesma equação para turbinas e bombas!!

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equação do trabalho específico Potência da máquina Momento torçor multiplicado pela velocidade angular do rotor: Equação de Euler (1752) ou equação fundamental das máquinas de fluxo: trabalho específico nas pás

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equacionamento complementar Equação da continuidade Particularização para as superfícies permeáveis para as várias máquinas Fluidos admitidos incompressíveis: Fluidos compressíveis: Regime permanente:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo Equacionamento complementar Equação da continuidade Volume de controle: contorno externo do rotor mostrado:

Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo 27 Equacionamento complementar Equação da continuidade Hipótese: velocidades meridianas nas faces de pressão e sucção = valores constantes, calculáveis pelas expressões anteriores Assim: A: área lateral do escoamento na face de pressão, sem as pás coeficiente φ2: fator de correção = introduz efeito da presença de pás na seção de escoamento – Hipótese: velocidades constantes na superfície 0 e velocidades iguais em 1 e 0 obs.: continuidade aplicada às demais formas construtivas de máquinas = mesmos procedimentos