Aula de Exercícios

M.H. S. (https://www.geogebra.org/m/Q9GwZSAK )

Gráficos do M.H.S. Elongação (Posição) Velocidade Aceleração

Formulas importantes: Frequência do movimento Resumo   Formulas importantes: Período do movimento Frequência do movimento Relação entre período e frequência

Formulas importantes: Resumo Formulas importantes:    Movimento Circular:   𝜔= 2𝜋 𝑇 𝜔=2𝜋𝑓   𝜔=𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑜𝑢 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑇=𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑓=𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 Pêndulo   𝑇=2𝜋 𝑙 𝑔 𝜔= 𝑔 𝑙   𝑙 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑖𝑜 𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

Unidades Grandezas Símbolos Principais Unidades Período T s (S.I.), min, h Frequência f Hz (S.I.), RPM Frequência Angular 𝜔 rad/s (S.I.) Posição x M (S.I.), cm, km... Velocidade v m/s(S.I.), km/h,... aceleração a m/s2 (S.I.) Amplitude A Fase 𝜑 Rad (S.I.)

Apostila de M.H.S. - Pag 6 1) (Fuvest) Dois corpos A e B descrevem movimentos periódicos. Os gráficos de suas posições x em função do tempo estão indicados na figura. Podemos afirmar que o movimento de A tem: a) menor frequência e mesma amplitude. b) maior frequência e mesma amplitude. c) mesma frequência e maior amplitude. d) menor frequência e menor amplitude. e) maior frequência e maior amplitude.

Resolução Baseado nos Gráficos, podemos afirmar que: Durante o tempo que A demora para completar duas oscilações, B completa apenas uma, desse modo, a frequência do movimento de A é maior que a de B, contudo eles apresentam os mesmos valores de amplitude.

Apostila de M.H.S. - Pag 6 2) (UNIFESP-SP) Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado. Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0. Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30s. a) Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo. b) Esboce o gráfico x (posição) × t (tempo) desse movimento, dos instantes t = 0 a t = 3,0 s; considere desprezível a influência de forças resistivas. 

Resolução 𝑓= 1 𝑇 = 1 1,5 =0,67𝐻𝑧 𝑇= 𝛥𝑡 𝑛º = 30 20 =1,5𝑠 a) 20 vezes — 30s  b) Observando-se que em t = 0, x = + A, temos o gráfico senoidal a seguir. 𝑇= 𝛥𝑡 𝑛º = 30 20 =1,5𝑠

Apostila de M.H.S. - Pag 6 3) Uma partícula realiza um MHS cuja função horária da elongação é dada por no SI. Obtenha: a) A amplitude e a Fase inicial desse movimento. b) Ao período e a frequência. 𝑥=6cos(2𝜋𝑡

Resolução a) A = 6m e b) 𝜑=0 𝜔=2𝜋𝑓 𝑓= 𝜔 2𝜋 = 2𝜋 2𝜋 =1ℎ𝑧 𝑇= 1 𝑓 =1𝑠

Apostila de M.H.S. - Pag 7 5) (UFPI) O gráfico da elongação de uma partícula que executa um movimento harmônico simples está representado na figura.

Apostila de M.H.S. - Pag 6 Com base no gráfico, podemos afirmar que a fase inicial e a velocidade angular são, respectivamente: 𝑎) 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑏) 𝜋 4 𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑐) 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑑) 𝜋 4 𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑒) 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝜋 4 𝑟𝑎𝑑

Resolução De acordo com o gráfico: T = 4s e A = 2m Portanto: 𝑃𝑎𝑟𝑎:𝐴=2, 𝑡=0 𝑒 𝑥=1 𝑥=𝐴.cos(𝜔𝑡+𝜑 1=2.cos( 𝜋 2 .0+𝜑 1 2 =cos𝜑 𝜑= 𝜋 3 rad 𝑜𝑢 60° 𝜔= 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 4 = 𝜋 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Apostila de M.H.S. - Pag 7 6)(MACKENZIE-SP) Uma partícula realiza um MHS(movimento harmônico simples) segundo a equação: no SI.A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é : a) 8s b)4s c)2s d)1s e)0,5s 𝑥=0,2.cos ( 𝜋 2 𝑡+ 𝜋 2

Resolução 𝑥=0,2.cos ( 𝜋 2 𝑡+ 𝜋 2 Tempo (s) Posição X (m) t = 0 X = 0 t = 1s X = - 0,2m t = 2s X = 0 t = 3s X = 0,2m t = 4s

Resolução Do ponto de elongação máxima até a posição de equilíbrio, a partícula realiza ¼ de sua oscilação, assim t=T/4. 𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝜔= 𝜋 2 𝜔= 2𝜋 𝑇 𝑇= 2𝜋 𝜋 2 𝑇=4𝑠 𝑡= 𝑇 4 𝑡= 4 4 𝑡=1𝑠

Apostila de M.H.S. - Pag 7 7) (U. Taubaté – SP) Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento harmônico simples, dado por em que x é dado em cm e t em segundos. Nessas condições, pode-se afirmar que a amplitude, a frequência e a fase inicial valem, respectivamente: 𝑥 =0,2.𝑐𝑜𝑠 𝜋 2 𝑡+ 3𝜋 2 𝑎) 3,0𝑐𝑚, 4𝐻𝑧, 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑏) 1,5𝑐𝑚, 4𝐻𝑧, 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑐) 1,5𝑐𝑚, 4𝐻𝑧, 270° 𝑑) 3,0𝑐𝑚, 0,5𝐻𝑧, 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝑒) 3,0𝑐𝑚, 0,25𝐻𝑧, 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑

Resolução 𝑃𝑎𝑟𝑎:𝑥=𝐴cos(𝜔𝑡+𝜑 𝑥 =0,2.𝑐𝑜𝑠 𝜋 2 𝑡+ 3𝜋 2 𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝐴=0,2𝑚 𝜔= 𝜋 2 𝑟𝑎 𝑑 𝑠 𝜑= 3𝜋 2 𝑟𝑎𝑑 𝜔=2𝜋𝑓 𝑓= 𝜔 2𝜋 𝑓= 𝜋 2 2𝜋 𝑓= 𝜋 2 . 1 2𝜋 𝑓= 1 4 =0,25ℎ𝑧