UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CAMPUS DE FLORESTAL Resolução de algumas questões da 1ª Bimestral de Matemática de 2014 3ª Serie do Ensino Médio Prof. Ricardo Ferreira Paraizo

Questão 1 (ENEM 2013) Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. MF= R$ 8 milhões MG= R$ 12 milhões MH= R$ 10 milhões MM= R$ 10 milhões MP= R$ 6 milhões O empresário decidiu comprar a empresa: a) F b) G (X) c) H d) M e) P

Questão 2 (ENEM 2013) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária. O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é: a) 300,00 b) 345,00 c) 350,00 (X) d) 375,00 e) 400,00

O Rol das diárias (em reais) desses duzentos hotéis é: Questão 2 - Solução CLASSE DE HOTEL % QUANTIDADE DE HOTÉIS POR CLASSE Nº DE HOTÉIS PREÇO DA DIÁRIA A 25% 50 R$ 200 B R$ 300 C 40% 80 R$ 400 D 10% 20 R$ 600 TOTAL 200 O Rol das diárias (em reais) desses duzentos hotéis é: Elementos centrais 200 200 200 ... 200 300 300 ... 300 400 400 ... 400 600 600 ... 600 50 hotéis 50 hotéis 80 hotéis 20 hotéis 200 2 100 Aqui temos número par de elementos. A mediana se calcula pela média dos dois valores centrais

Questão 3 (ENEM 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é: a) 0,25 ponto maior. b) 1,00 ponto maior, (X) c) 1,00 ponto menor. d) 1,25 ponto maior. e) 2,00 pontos menor.  

Questão 3 -Solução Assim, a nova média é 1 ponto maior que a média anterior

Questão 4 (ENEM 2012) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é: a) 20,25. b) 4,50. c) 0,71. d) 0,50. e) 0,25.(X)

Questão 4 - solução Solução 2=Variância = 90 kg/talhão Dados do problema: 1 talhão = 30 000 m² Desvio padrão= 90 kg/talhão. V(x)=? A variância das produções dos talhões em (sacas/hectare)2 Sabendo-se que 1 saca = 60 kg Solução 2=Variância = 90 kg/talhão O desvio padrão 90 kg/talhão, vai ser transformado em sacas/hectare. 1ª Passo: Vamos transformar 90 kg em sacas fazendo uma regra de três simples . 2ª Passo: Vamos transformar 30000 m² (1 talhão) em ha Nº de sacas Massa em kg 1 60 x 90 Nº de ha Área em m² 1 ha 10000 x 30000 x=1,5 saca 90 kg=1,5 saca x = 3 ha 1 talhão = 3 ha 1,5 saca 3 ha Nº de sacas Área em ha 1,5 3 x 1 3ª Passo: Vamos transformar 90 kg/talhão em sacas/ha x =  =1,5/ 3= 0,5 saca/ha Variância = 2= 0,25 (saca/ha)² Resposta

Questão 5 (ENEM 2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?   a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27 (X) Durante a semana ele estuda 5 h/d (seg a sex 5 dias). Sub-total1 = 25 h Nos finais de semana ele estuda 1 h/d (sáb e dom2 dias). Sub-total2 = 2 h Total de horas por semana = 27 h

Questão 6 Solução: 25% de 279 responderam não à enquete  69,75 (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete? a) Menos de 23 b) Mais de 23 e menos de 25 c) Mais de 50 e menos de 75 (X) d) mais de 100 e menos de 190 e) Mais de 200 Solução: 25% de 279 responderam não à enquete  69,75 Isto é mais de 50 e menos que 75

Questão 7 (ENEM 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto a) (–5, 0). b) (–3, 1).(X) c) (–2, 1). d) (0, 4) e) (2, 6).

Questão 7 - Solução Dados da questão y = x + 4 linha do metrô. P = (-5, 5) hospital público. Estação do metrô ao hospital não maior que 5 km. A construção da estação poderia estar no ponto b) (–3, 1).(X) d) (0, 4) e) (2, 6). Dentre as alternativas apresentadas, apenas os pontos B, D e E pertencem à reta dada. Veja a seguir:

Questão 7 – Solução – cont. Calculando a distância destes pontos à localização do hospital temos: PBP(-5,5) B(-3,1) PDP(-5,5) D(0,4) PEP(-5,5) E(2,6) Como a única distância que é menor eu 5 é a distância PB então a estação prevista está no ponto B