Capítulo 2 Conceito de função THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Conceito de função

A ideia de função no cotidiano Relação entre duas grandezas Quantidade de pães de queijo Preço (R$) 1 1,50 2 3,00 3 4,50 4 6,00 5 7,50 ... n 1,50n FERNANDO FAVORETTO/CID Professor: utilize as três situações iniciais, das páginas 4 e 5 do módulo, para discutir os principais elementos de uma função, mesmo que não a tenha definido ainda. 1 Conceito de função

Definição matemática de função f: A B ® Professor: enfatize o fato de que cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. x: variável independente y ou f(x): variável dependente 1 Conceito de função

Definição matemática de função Sejam os conjuntos A e B, onde x pertence a A e y pertence a B. y = 3x Note que: todos os elementos de A tem um correspondente em B

Definição matemática de função Qual diagrama representa uma função? a) f: A B ® b) h: R S ® c) g: T V ® Professor: o diagrama a representa uma função. Os diagramas b e c não representam funções. 1 Conceito de função

Domínio, contradomínio e imagem de uma função Professor: a figura não consta do módulo. Utilize-a para ilustrar a ideia de função. 1 Conceito de função

Domínio, contradomínio e imagem de uma função (x) Professor: com essa imagem se formaliza a ideia de função discutida no slide anterior e também se introduz o conceito de contradomínio. D(f): domínio CD(f): contradomínio Im(f): imagem 1 Conceito de função

Valor numérico de uma função Veja o exemplo: Seja a função f(x) = x2 + 2 , o valor numérico para: f(-1), f(0) e f(3) f(-1) = (-1)2 + 2 = 3 f(0) = (0)2 + 2 = 2 f(3) = (3)2 + 2 = 11 1 Conceito de função

FUNÇÃO INJETORA, SOBREJETORA E BIJETORA

FUNÇÃO INJETORA: Dizemos que uma função é injetora se cada imagem possui, no máximo, um domínio.

FUNÇÃO SOBREJETORA: Dizemos que uma função é sobrejetora se a sua imagem é igual ao contradomínio

FUNÇÃO BIJETORA: Dizemos que uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Gráfico de uma função

Representação gráfica Os gráficos e tabelas encontrados em revistas, jornais e livros, querem retratar uma determinada situação. Esses gráficos e tabelas representam funções e por meio deles podemos obter informações sobre a situação em estudo. 2 Gráfico de uma função

Representação gráfica 2 Gráfico de uma função

Representação gráfica Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos seguintes pontos: A( 1 , 3 ) B( -1 ,2 ) C( -2 ,-2) 1o quadrante 2o quadrante Professor: A(1, 3); B(−1, 2); C(−2, −2). 4o quadrante 3o quadrante 2 Gráfico de uma função

Construção de Gráficos Para construir o gráfico de uma função dada no plano cartesiano devemos: Construir uma tabela com valores. A cada par ordenado associar um ponto do plano cartesiano. Esboçar o gráfico.

Construção de Gráficos 2 Gráfico de uma função

Reconhecendo gráficos que representam funções Estes gráficos representam uma função? Professor: o gráfico à esquerda, sim; o gráfico à direita, não. 2 Gráfico de uma função

Estes gráficos representam uma função? Professor: gráfico à esquerda, não; gráfico à direita, sim. Discuta com os alunos se há alguma maneira de tornar o gráfico da esquerda uma função. 2 Gráfico de uma função

Análise de gráficos de funções Intervalos de crescimento e de decrescimento Com base no gráfico, cite períodos em que a dívida externa: a) cresce: de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 b) decresce:de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005 Professor: com base no gráfico, a dívida externa cresceu de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 e decresceu de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005. 2 Gráfico de uma função

ANÁLISE DE GRÁFICO: f(-3) = 7 f(0) = 6 f(5) = -4 f(4,7) < 0 Qualquer x,-3  x < 4, tem-se f(x) > 0 f(x) < 0  4 < x  5

Análise de gráficos de funções Função crescente  x1 < x2  f(x1) < f(x2) Função decrescente  x1 < x2  f(x1) > f(x2) 2 Gráfico de uma função

Análise do domínio e imagem da função através do gráfico. 2 Gráfico de uma função

Valor máximo e valor mínimo Professor: esse gráfico não consta no módulo. x 2 Gráfico de uma função

Valor máximo e valor mínimo y Professor: esse gráfico não consta no módulo. x Valor mínimo Valor mínimo 2 Gráfico de uma função

Estudo do sinal da função Positiva para x > −2 Negativa para x < −2 Nula para x = −2 2 Gráfico de uma função

Estudo do sinal Estude os sinais da seguinte função: Professor: f(x) > 0 para x < −1 e x > 1; f(x) = 0 para x = −1 e x = 1; f(x) < 0 para −1 < x < 1. 2 Gráfico de uma função