Função polinomial do 2ograu ( (função quadrática)

FUNÇÃO QUADRÁTICA Forma Geral: f (x) = a x 2 + b x + c a ≠ 0 Gráfico: É uma parábola.

Indica a concavidade da parábola. Coeficiente a a > 0 a < 0

Observação: 1) f (x) = x 2 a = 1 2) f (x) = 2 x 2 a = 2 4 1) f (x) = x 2 a = 1 2 2 1 2) f (x) = 2 x 2 -2 -1 -1 1 1 2 a = 2 a > 0 ......... quanto maior (positivo) o coeficiente a mais próximo do eixo y.

Exemplo: No gráfico abaixo estão representadas as três parábolas (1), (2) e (3) de equações, respectivamente, y = a x 2, y = b x 2 e y = c x 2 . Podemos concluir que: a) a < b < c < 0 b) c < b < a < 0 c) 0 < a < b < c d) 0 < c < b < a e) N.D.A. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

0 < c < b < a ( 1 ) a, b e c são maiores que zero. ( 2 ) ( 3 ) mais próxima do eixo y. (a é o maior) mais afastada do eixo y. (c é o menor) 0 < c < b < a

Indica onde a parábola corta o eixo y. Coeficiente c c = 0 c > 0 c < 0

Indica onde a parábola Delta raízes corta o eixo x. Raízes Reais x 1 x 1= x 2 Raízes Reais

Exemplo O gráfico de f (x) = x 2 + b x + c, onde b e c são constantes, passam pelos pontos (0, 0) e (1,2). Então f (- 2/3) vale: -2/9 2/9 -1/4 1/4 4

f (x) = x 2 + b x + c ( 0,0 ) 0 2 + b . 0 + c = 0 c = 0 1 + b = 2 ( 1 ,2 ) 1 2+ b . 1 + 0 = 2 b = 1 f (x) = x 2 + x

VÉRTICE DA PARÁBOLA É o ponto onde a função passa de decrescente para crescente ou vice-versa. Máximo vértice y v x v x v y v vértice Mínimo

Exemplo A função y = x 2 - p x + q admite um mínimo -1 para x = 2 . O valor de p.q é: a) 18 b) - 6 c) 12 d) 15 e) - 9 x v = 2 2 p = 4 -1 y v = -1 q = 3 p . q = 12

Exercícios

Questão 01 Uma das raízes de f (x) = (x - a) . (x - b) é igual a 4 e o gráfico passa pelo ponto (5,12). Pode-se afirmar que o mínimo da função é :

a = 4 ( 5 - 4 ) . ( 5 - b ) = 12 5 - b = 12 b = - 7 f (x) =(x - 4).( x +7) f(x)= x 2+ 3 x-28

Questão 02 Três cidades A, B e C estão situadas em uma região plana e em linha reta, conforme figura. A distância de A a B é 10 km e de A a C é 30 km. Um míssil é lançado da cidade A, obliquamente, e passa sobre as cidades B e C, seguindo uma trajetória parabólica. Quando está sobre C, o míssil atinge sua altura máxima, que é de 900m. Quando passa exatamente sobre a cidade B, o míssil se encontra a uma altura de: a) 450 m b) 500 m c) 540 m d) 600 m A 10 km B C 30 km

( 30, 0,9 ) ( 10,y ) c = 0 : 30 30 a + b = 0,03 ( 30, 0,9 ) 0,9 = 900 a + 30 b b = - 60 a 30 a+ b = 0,03 30 a - 60 a = 0,03 a = -0,001 b = 0,06 y = a x 2 + b x y = - 0,001 x 2 + 0,06 x y = - 0,001 ( 10 ) 2 + 0,06 . 10 y = - 0,1 +0,6 y = 500 m

Questão 03 Na figura abaixo estão representados os gráficos das funções dadas por: As coordenadas dos pontos P e Q são : P Q

P Q Os pontos P e Q são os pontos de interseção das funções. Obtendo o y do ponto P: Obtendo o ponto Q :