FUNÇÃO INJETORA, SOBREJETORA, BIJETORA E INVERSA

FUNÇÃO INJETORA A B x 1 y 1 y 2 x 2 Definição Quando elementos distintos têm imagens distintas. A B - Função Injetora x 1 y 1 y 2 x 2

Exemplos : a) b) x 1 x 2 - Representa função - Representa função - Não é função injetora - Não é função injetora

d) c) - Representa função - Representa função - Não é função injetora Para que a função seja Injetora Devemos traçar retas paralelas ao eixo “ x “ , cada uma dessas retas deve cortar o gráfico em apenas um ponto c) - Representa função - Representa função - Não é função injetora - Função Injetora

Quando não sobram elementos no contra - FUNÇÃO SOBREJETORA Definição Quando não sobram elementos no contra - domínio. A B - Representa Função - Não representa é Função - Não representa Função Injetora - Representa Função Sobrejetora

Exemplos : a) b) Contradomínio Contradomínio - Função Sobrejetora Conjunto Imagem Conjunto Imagem = Contradomínio Sobram elementos no contradomínio. Não representa Função sobrejetora - Função Sobrejetora

FUNÇÃO BIJETORA Definição A B A B Quando for ao mesmo tempo injetora e sobrejetora. A B A B - Função Injetora - Não é Função Injetora - Função sobrejetora - Não é Função Sobrejetora - Função Bijetora - Não é Função Bijetora

c) C.D. - Função Injetora - Função Sobrejetora - Função Bijetora Conjunto Imagem = Contradomínio

FUNÇÃO INVERSA a ) b ) c ) C.D. D C.D. D C.D. D Não representa função Invertendo o domínio e o contradomínio. Apenas Função Injetora C.D. D b ) Invertendo o domínio e o contradomínio. C.D. D Apenas Função Sobrejetora Não representa função c ) Representa função Invertendo o domínio e o contradomínio. Função Bijetora C.D. D

Só poderemos obter a função inversa de uma função BIJETORA. Observação Só poderemos obter a função inversa de uma função BIJETORA. Para obtermos a função inversa, deveremos trocar o domínio pelo contradomínio e vice- versa , ou seja , deveremos trocar o x pelo y e o y pelo x , e em seguida isolar o y , obtendo assim a função inversa. NOTAÇÃO : f - 1 ( x ) função inversa

01) Obtenha a função inversa de : EXEMPLOS 01) Obtenha a função inversa de : f ( x ) = 4 x + 2 f ( x ) = 4 x + 2 y = 4 x + 2 x = 4 y + 2 4 y = x - 2 Invertendo o domínio e o contradomínio.

02) Obtenha a função inversa de : Invertendo o domínio e o contradomínio.

03) O valor de a , para que a função inversa de f (x) = 3 x + a seja é : Invertendo o domínio e o contradomínio. a = 3