Algarismos e Medições

Distância Terra-Sol : 149 500 000 000 m 1 - Potências de 10 A Física costuma trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos: Distância Terra-Sol : 149 500 000 000 m Raio de um átomo : 0,000 000 000 1 m

a x 10m Nº na forma de potência de 10: A notação científica ou potência de 10 é usada para evitar um grande número de zeros, facilitar a leitura e os cálculos. Nº na forma de potência de 10: Expoente positivo ou negativo a x 10m nº compreendido entre 1 e 10

Duas casas para a esquerda Três casas para a esquerda 100 = 1,0 x 102 1000 = 1,0 X 103 Duas casas para a esquerda Três casas para a esquerda Se “andarmos” com a vírgula para a esquerda, o expoente será positivo, 0 número de casas decimais será o grau do expoente. 149 500 000 000 m = 1,49 x 1011 m 11 casas para a esquerda

1 100 1 102 0,01 = = = 1,0 x 10 -2 1 1000 1 103 1,0 x 10 -3 0,001 = = = Se “andarmos” com a vírgula para a direita, o expoente será negativo, 0 número de casas decimais será o grau do expoente. 0,000 000 000 1 m = 1,0 X 10 -10 m 10 casas para a direita

Nº na forma de potência de 10: Expoente positivo ou negativo a x 10m nº compreendido entre 1 e 10 Se “andarmos” com a vírgula para a esquerda, o expoente será positivo; para a direita, negativo. O nº de casas decimais será igual ao grau do expoente.

Operações com potências de 10: A) Multiplicação: a x 10 m x b x 10 n = (a x b) x 10 m+n Exemplos: 2 x 10 3 x 3 x 10 7 = 6 x 10 10 4 x 10 -9 x 6 x 10 6 = 24 x 10 -3 = 2,4 x 10 -2

B) Divisão: a x 10 m ¸ b x 10 n = (a ¸b) x 10 m - n Exemplos: 4,6 x 10 -7 ¸ 2,0 x 10 3 = 2,3 x 10 -10 8,4 x 10 8 ¸ 4,0 x 10 -5 = 2,1 x 10 13

C) Soma e subtração: Devemos igualar os expoentes e depois colocarmos a potência de 10 em evidência. Exemplos: 2,3 x 10 7 + 3,1 x 10 7 = (2,3 + 3,1) x 10 7 = = 5,4 x 10 7 3,8 x 10 6 - 2,0 x 10 5 = 3,8 x 10 6 - 0,2 x 10 6 = = 3,6 x 106

Ordem de Grandeza A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do número. Ordem de grandeza 40 = 4 X 10 100 x 10 = 10 mais próximo de 100 Ordem de grandeza 5400 = 5,4 x 10 3 10 x 10 3 = mais próximo de 10 = 10 4

Qual a ordem de grandeza da duração da vida humana, em segundos? Vida média, entre 50 e 100 anos, consideraremos 60 anos. 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 60 x 60 s = 3600 s 1 dia = 24 h = 24 x 3600 s = 86400 s 1 ano = 365 x 86400 = 31 536 000 10 7 60 anos = 60 x 10 7 10 2 x 10 7 = 10 9

Algarismos Significativos

1- Algarismos corretos e avaliados Algarismos Significativos 1- Algarismos corretos e avaliados Na régua da figura ao lado, a menor divisão é o centímetro (cm). Qual o comprimento do corpo? Resultado: 14,3cm, 14,4 cm, 14,5cm

Façamos a mesma medida com a régua graduada em milímetros (mm): Resultado: 14,34 cm 14,35 cm 14,36 cm

Como poderemos expressar o comprimento? A régua da figura ao lado tem como menor divisão o décimo de milímetro: Como poderemos expressar o comprimento? Resultado: 14,354 cm, 14,355 cm, 14,356 cm

Sempre o último algarismo de uma medida é duvidoso. Conclusões: Sempre o último algarismo de uma medida é duvidoso. Chamamos de algarismos significativos de uma medida o conjunto de algarismos corretos, mais o último duvidoso. Quanto maior o número de algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.

A régua da figura abaixo está graduada em milímetros A régua da figura abaixo está graduada em milímetros. Qual o comprimento do corpo? Resposta: 26,73 cm, 26,74 cm, 26,75 cm

A régua da figura abaixo está graduada em cm A régua da figura abaixo está graduada em cm. Qual o comprimento do corpo? Resposta: 11,2 cm ou 11,3 cm

O velocímetro da figura está graduado de 10 em 10 Km/h, a partir de 20 Km/h. a) Qual a maneira adequada de expressar a sua leitura? b) Quantos algarismos significativos iremos obter? Resposta: 74 Km/h ; 2 A .S.

- Potências de 10 não são algarismos significativos. REGRAS: - Zero à esquerda do primeiro número diferente de zero não é algarismo significativo. - Potências de 10 não são algarismos significativos.

EXEMPLOS: 3,00 m - possui três algarismos significativos 0,023 cm - possui 2 algarismos significativos 3,1 x 105 ml - possui 2 algarismos significativos 0,230 x 102 cm2 - possui 3 alg. significativos

2- Operações com algarismos significativos Soma e subtração A parcela com menor número de casas decimais é considerada a de maior importância. As outras parcelas devem ser reduzidas ao mesmo número de casas decimais daquela parcela menor, ignorando-se quantos algarismos forem necessários. Se o primeiro nº abandonado for maior ou igual a 5, adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior; se for menor que 5, nada é acrescentado .

Exemplo: Todos os comprimentos estão expressos em cm. Efetue a soma. 5690,9 5690,9 + 28,321 28,3 0,686 0,7 335,05 335,1 6055,0

Exemplo: 34, 8 7 9 cm 34,9 cm - 1, 3 cm - 1,3 cm 33,6 cm

b) Multiplicação e divisão O termo da operação que apresentar o menor número de algarismos significativos é o de maior importância. A operação deve ser efetuada normalmente e a resposta é dada com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número.

Exemplo: 6,98 m x 9,7 m = 67,706 m2 como o termo que apresenta menor nº de algarismos significativos apresenta 2 algarismos, a resposta deve ser dada com 2 algarismos significativos. Logo, a resposta é 68 m2