É COMO UMA MÁQUINA ONDE ENTRAM A FUNÇÃO É COMO UMA MÁQUINA ONDE ENTRAM elementos QUE SÃO TRANSFORMADOS E SAEM SUAS IMAGENS Matematicamente... x y Entra o “x”... ... E sai o “y”.

Funções f (x) = x + 4 f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B “B” é o Conjunto CONTRADOMÍNIO f B A “A” é o Conjunto DOMÍNIO  5  6 7 8 9 1  2  3  4  Conjunto IMAGEM Observe que aqui: f (x) = x + 4 Definição de Função: f (1) = 1 + 4 Dados dois conjuntos A e B, se para cada valor de “x” (x Є A) existir, em correspondência, um único valor de “y” (y Є B), então dizemos que “y” está em função de “x”. f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 f (4) = 4 + 4 NOTAÇÃO: f (x) = y

Funções função domínio contradomínio imagem Testando seus conhecimentos... 1º) A correspondência que “transforma” cada elemento de “A” em um elemento de “B” chama-se _________. 2º) Chamamos o conjunto “A”de _________________ e representa-se por Df . 3º) Chamamos o conjunto “B” de ___________________ da função. 4º) A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________. função domínio contradomínio imagem

Funções Interpretação de diagramas Exemplo 1: O diagrama ao lado representa uma função? A correspondência não é uma função porque o elemento x = 1 tem duas imagens, y = 4 e y = 5. É como se a maquina estivesse “quebrada”, pois não temos um “produto-final” específico. Exemplo 2: E agora? Temos uma função? A correspondência não é uma função porque o elemento x = 2 não tem imagem. É como se a máquina “quebrasse” quando colocamos a “matéria-prima” x = 2. Ela, simplesmente, não funciona.

Funções Representação gráfica de uma Função 0; 24] -3; 6] Num determinado dia registaram-se as temperaturas numa certa cidade, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. Temperatura º C Horas Indique: 1º) o domínio; 2º) o contradomínio; 4º) Este gráfico representa uma função? Justifique. 0; 24] -3; 6] Sim. Pois, para cada elemento “x” do domínio existe um, e um somente um, valor correspondente “y” no contradomínio 3º) Quais as horas do dia em que se registou a temperatura 3ºC ? 8 horas e de 15 às 17 horas

Funções Representação gráfica de uma Função Como verificar se um gráfico determina uma função? Um gráfico determina uma função quando ele só pode ser interceptado uma única vez por qualquer reta vertical. Não se trata de uma representação de uma função Trata-se de uma representação de uma função

DESAFIOS a + b = 10 f (-1) = a .(-1) + b = 4 - a + b = 4 a + b = 10 1º) Dada a função f (x) = ax + b, calcule o valor de “a” e “b”, sabendo que f (1) = 10 e f (-1) = 4 De f (x) = ax + b, temos: f (1) = a .1 + b = 10 a + b = 10 Fazemos o mesmo para f (-1) = 4 f (x) = ax + b f (-1) = a .(-1) + b = 4 - a + b = 4 Montando um sistema, temos: a + b = 10 a + 7 = 10 a = 3 a + b = 10 2.b = 14 b = 7 - a + b = 4

DESAFIOS f (x) = ( x – 7) -1 = __1__ x – 7 2º) Determine o domínio das funções definidas por: a) f (x) = ( x – 7) -1 b) f (x) = ( 3x – 1) 1/2 f (x) = ( x – 7) -1 = __1__ x – 7 Ora, não podemos admitir um denominador igual à zero, então: x – 7 ≠ 0, e portanto, x ≠ 7 Df = {x Є R / x ≠ 7} b) f (x) = ( 3x – 1) 1/2 = √ 3x – 1 Da mesma forma, não podemos admitir um radicando (de uma raiz de índice par) menor que zero, então: 3x – 1 ≥ 0, e portanto, x ≥ 1/3 Df = {x Є R / x ≥ 1/3 }

F I M Agora, vamos começar a nossa 5º atividade formativa... P. 28 → 2 // P. 30 → 4 // P. 31 → 8, 9 e 10 // P.33 → 15 Entrgar: 09/março (próxima segunda) // (VALE 2,0) F I M