ME623A Planejamento e Pesquisa

Não Interação no Modelo de 2 Fatores A presença de interação tem um impacto na interpretação dos dados No entanto, se a interação não for significativa, podemos retirá-la do modelo Nesse caso, o modelo se reduz a: i = 1... a, j = 1,..., b, k = 1,..., n A análise estatística do modelo sem interação é muito parecida com a análise do modelo de dois fatores com interação A diferença é que a SSE também contém a SSAB

Não Interação no Modelo de 2 Fatores Apesar da interação ser significativa no Exemplo da bateria, vamos fingir que não e analisar os dados assumindo não interação entre o tipo de material e a temperatura anova(lm(dados~factor(material)*factor(temp))) anova(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))

Não Interação no Modelo de 2 Fatores Assim como no modelo com interação, os fatores principais são significantes Vamos então analisar os resíduos desse modelo Os valores ajustados são dados por:

Não Interação no Modelo de 2 Fatores A análise dos resíduos mostra se o modelo sem interação é adequado Qualquer tendência nesse gráfico sugere a presença de interação plot(lm(dados~factor(material)*factor(temp))) plot(lm(dados~factor(material)+factor(temp)))

Modelo com 2 fatores e única replicação Nos modelos com dois fatores com interação, a replicação é necessário para que possamos obter uma estimativa do erro Mas e quando não existe replicação? O modelo com dois fatores e somente uma observação por tratamento é escrito como: i = 1...a j = 1...b

Modelo com 2 fatores e única replicação

Efeito da interação e erro não podem ser separados

Modelo com 2 fatores e única replicação O fato de não poder separar o efeito da interação ( τβ )ij do erro experimental implica que não existem testes para os efeitos principais a menos que o efeito da interação seja nulo, ou seja, ( τβ )ij = 0 para todo i e j Se não existe interação, então um modelo plausível é Nesse caso, e os efeitos principais podem ser testados pela comparação de MSA e MSB com MSRes (teste F)

Teste para Interação Tukey desenvolveu um teste para determinar se a interação está ou não presente Assume-se que a interação é da seguinte forma Onde é uma constante conhecida O teste particiona a SSRes em SSRes = SSE + SSN onde SSN é a soma de quadrados de não- aditividade, com 1 grau de liberdade e

Teste para Interação Dessa forma, temos que SSE = SSRes - SSN com (a – 1)(b – 1) – 1 graus de liberdade Para testar a hipótese de não-aditividade (ou interação), calculamos a estatística: que sob a hipótese nula, segue uma distribuição F(1,(a-1)(b-1)-1)

Exemplo: Impureza em um produto químico A impureza presente num produto químico é afetada por dois fatores: pressão e temperatura Os dados estão na tabela abaixo(única replicação)

Exemplo: Impureza em um produto químico

Os efeitos de pressão e temperatura são significativos Note que esse modelo é similar ao de blocos completos aleatorizados (mesma soma de quadrados) Qual a diferença?