Risers: Análise Global Problema Estático Celso P. Pesce Prof. Titular em Ciências Mecânicas Clóvis A. Martins Prof. Associado em Mecânica Lab de Interação Fluido-Estrutura e Mecânica Offshore

Problema Estático Equacionamento e análise

O Conceito de Tração Efetiva

Equações Gerais de Equilíbrio de Kirshoff-Clebsh-Love barras esbeltas (grandes deslocamentos) em pequenas deformações Q v w b n P’ t= u T M

Ângulos de Euler e Curvatura

Analogia dinâmica com as equações que regem o movimento de um corpo rígido Matematicamente análogos Q quantidade de movimento M momento angular c vetor de rotação K momento das forças externas relativo a um polo arbitrário u velocidade deste polo

Voltando:

Se a rigidez for independente de s: Se (caso plano, sem torção): E, na ausência de cargas distribuídas: Se (hélice cilíndrica de passo constante):

Na ausência de momentos distribuídos: E, se a seção for simétrica:

Para seções simétricas, uma condição necessária (porém não suficiente) para que a torção seja nula é o carregamento em torção, mesmo quando aplicado apenas às extremidades, ser nulo. Se a torção for nula, teremos Embora relevante em algumas situações particulares, como por exemplo a análise de estabilidade flexo-torsional, o problema de torção será aqui abandonado!

O Problema Estático no Plano pois:

Cabos Umbilicais e Tubos Submersos

As equações que regem o problema plano podem ser reduzidas a uma única equação diferencial: Fazendo onde h designa força hidrodinâmica e q é o peso imerso segue, após um longo trabalho algébrico,

Ausência de Correnteza Na ausência de correnteza e desprezando-se o termo associado à rigidez flexional segue a célebre Equação da Catenária

Cuja curvatura associada é dada por: E a tração, por: A componente horizontal da tração é constante ao longo da linha !

Então, de: e segue que: cuja solução é a célebre equação da catenária:

Equações paramétricas Particular, de interesse central ao presente trabalho, é o caso em que existe um ponto de tangência no fundo (TDP, ou “touch down point”), tal que que conduz a: Equações paramétricas

Voltando à curvatura dada por: E observando que é a curvatura no TDP:

Outras expressões:

Solução de catenária com ponto de tangência horizontal curvas adimensionais parametrizadas no ângulo junto ao topo

Sumário A tração efetiva é um conceito fundamental na análise de linhas submersas. As clássicas equações de Love constituem-se em ferramental geral, dentro da teoria de pequenas deformações, para o estudo do problema tridimensional. A relação entre os comprimentos de flexão e torção e o comprimento da linha mede a importância das rigezas flexionais e torsional na determinação da solução. No problema plano as equações de Love podem ser reduzidas a uma única EDO de segunda ordem em q(s). A solução desta equação é iterativa, porquanto as forças hidrodinâmicas são dependentes da própria configuração de equilíbrio. Na ausência de correnteza as equações de Love recaem na célebre catenária.

Problema de cabo plano com correnteza constante

Curvatura no TDP de um cabo Em geral (com ou sem correnteza) a curvatura no TDP é: O efeito da correnteza está implícito em

Solução aproximada sob perfil uniforme de correnteza Equacionando o equilíbrio sob correnteza constante, com base na configuração de catenária segue, em primeira aproximação: abscissas do ponto de conecção e do centro de massa coordenadas do centro das forças hidrodinâmicas: ângulo no topo: tração no TDP:

Solução aproximada sob perfil uniforme de correnteza onde: e:

Solução aproximada com correnteza uniforme Tração (normalizada) no TDP em função do ângulo no topo da catenária original e parametrizada na intensidade de correnteza

Solução aproximada com correnteza uniforme Tração (normalizada) no TOPO em função do ângulo no topo da catenária original e parametrizada na intensidade de correnteza

Solução aproximada com correnteza uniforme Variação angular (rad) no topo em função do ângulo no topo da catenária original e parametrizada na intensidade de correnteza

Solução aproximada vs. numérica “exata” com correnteza uniforme Riser de 10”3/4 em 910m

Sumário No problema plano, a curvatura no TDP depende apenas da tração horizontal neste entorno, que carrega implicitamente o efeito da correnteza. Uma primeira aproximação permite determinar, analiticamente, parâmetros estáticos correspondentes à configuração de equilíbrio sob correnteza constante, vitais à descrição do comportamento dinâmico global (e local) da linha. Esta aproximação conduz a resultados satisfatórios em intensidades de correnteza moderadas, características da Bacia de Campos, por exemplo.