Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador

Conteúdos do Capítulo Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução Teorema da Dualidade Comparando as soluções do Primal e Dual Observação: Poderia redimensionar a aula? Não seria muito conteúdo para uma só aula?

Problemas em Forma Padrão São 4 características de um problema na forma padrão ,... , ... : a Sujeito Maximizar 3 2 1 22 21 12 11 ³ £ + = n m mn x b c Z positivos

Problemas em Forma não Padrão Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão. Max 5 x + 5 x + 3 x , 2 3 . 5 1 ³ - £ + x r s Min 1 2 3 s . r . x + 3 x + x ³ 3 1 2 3 - x + 3 x £ 2 1 3 x , x , x ³ 1 2 3

Resolvendo Problemas em Forma não Padrão Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão. Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel ® LINDO ® (www.lindo.com para versão educacional)

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Considere o Problema ; 2 1 8 6 3 ³ £ + - = x st z Max

Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo ; 2 1 8 6 3 ³ £ + - = x st z Max

Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo

Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso

Usando Solver do Excel Iniciando o Solver

Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z)

Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis

Usando Solver do Excel Definindo as Restrições

Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade

Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade

Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias

Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear

Usando Solver do Excel Obtendo a Solução

Usando Solver do Excel Verificando a Resposta

Solver do Excel Relatório de Resposta

Solver do Excel Relatório de Sensibilidade

Solver do Excel Relatório de Limites

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Resolva o problema usando o solver do Excel. Max x s r 5 3 2 4 1 + £ - ³ . ,

Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel - Modelo = somarproduto(B3:D3;B4:D4) =somarproduto($B$4:$D$4;B9:D9)

Definindo o Modelo no Solver

Definindo o Modelo no Solver

Obtendo a Solução

Teorema da Dualidade Usando o Excel Compare a resposta do problema abaixo e seu dual.

Modelando em Excel =somarproduto(B3:G3;B4:G4)

Modelando em Excel Parametrizando o Solver

Modelando em Excel Solução do Primal

Modelo do Dual quaisquer y st Min ; e 4 5 3 6 2 1 30 20 15 10 ³ = + 4 5 3 6 2 1 30 20 15 10 ³ = + As duas primeiras restrições são igualdades

Dual no Excel

Parametrizando o Solver

Solução do Dual

Comparação Primal x Dual Observação: Propor atividade de fixação e propor leitura básica e complementar. Esta aula deve ser redimensionada. Dual