Binários Prof. Ricardo S. Casado

Multiplicação com Binários A multiplicação com binários é similar a realizada normalmente. A única diferença esta na hora de somar os termos resultantes da operação.

Frações decimais em binários Multiplica-se a parte fracionária sucessivamente, até que ela seja igual a zero ou cheguemos na precisão desejada. 0.5625 Anotando a sequência de “vai-um” de cima para baixo temos: 1001 => 0.1001

Frações decimais em binários No entanto, é mais comum nunca zerarmos a fração seguinte da multiplicação. Neste caso, devemos parar as multiplicações quando atingirmos a precisão desejada. 67.575 Parte inteira = 67 = 1000011 Parte fracionária = 0.575

Frações decimais em binários Ou seja, entramos em um ciclo sem fim. Escolhemos uma precisão e finalizamos o processo quando ela for atingida, então temos: 1000011,10010011

Divisão com Binários É uma operação similar a realizada com os números decimais.

Tabela

Conversão Hexadecimal para Binário Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com QUATRO dígitos. Exemplo: (2BC)16 = (?) 2 = 0010, B = 1011, C = 1100 (pela tabela) = 001010111100 Logo: (2BC)16 = (1010111100)2

Conversão Octal para Binário É semelhante a forma de conversão hexadecimal. Porém agora substitui-se cada dígito octal por sua representação binária com 3 dígitos. Exemplo: (1274)8 = (?)2 1 = 001, 2 = 010, 7 = 111, 4 = 100 (tabela) Logo: (1274)8 = (001010111100)2 = (1010111100)2

Conversão binário para hexadecimal Para converter binário para hexadecimal, utiliza-se o procedimento inverso a conversão hexadecimal para binário. Agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para direita na parte fracionária, e o substitui pelo seu equivalente hexadecimal (tabela).

Conversão binário para hexadecimal (100101100)2 = (?)16 “Da direita para a esquerda” 1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1 (pela tabela 1), logo: (100101100)2 = (12C)16 (100101001000,1011011)2 = (?)16 “Esquerda para a direita” * 1001 = 9, 0100 = 4, 1000 = 8, 1011 = B, 0110 = 6 (pela tabela 1), logo: (100101001000,1011011)2 = (948,B6)16

Conversão binário para octal Muito semelhante ao método binário -> hexadecimal, contudo, neste caso, agrupa-se o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente octal (tabela)

Conversão binário para octal (1010111100)2 = (?)8 “Da direita para a esquerda” 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1 (pela tabela 1), logo: (100101100)2 = (1274)8 (1100101000,1011)2 = (?)8 “Esquerda para a direita” 001 = 1, 100 = 4, 101 = 5, 000 = 0, 101 = 5, 100 = 4 (pela tabela 1), logo: (1100101000,1011)2 = (1450,54)8

Hexadecimal para Octal Neste caso é necessário um passo intermediário: primeiro transforma-se o número hexadecimal em binário e então este é convertido em octal. Obtemos assim a seguinte equivalência para esta conversão: Exemplo: Hexadecimal -> Binário -> Octal (1F4)16 = (?)8 1 = 0001, F = 1111, 4 = 0100 (pela tabela 1), logo: (1F4)16 = (111110100)2 Da direita para a esquerda: 100 = 4, 110 = 6, 111 = 7 (pela tabela 1), logo: (111110100)2 = (764)8 Assim: (1F4)16 = (764)8

Octal para Hexadecimal O mesmo acontece neste caso. Assim temos: Octal -> Binário -> Hexadecimal Exemplo: (144)8 = (?)16 1 = 001, 4 = 100, 4 = 100 (pela tabela 1), logo: (144)8 = (1100100)2 Da direita para a esquerda: 0100 = 4, 0110 = 6 (pela tabela 1), logo: (1100100)2 = (64)16 Assim: (144)8 = (64)16