Vetores Normal e Binormal, velocidade e aceleração Aula 29 Vetores Normal e Binormal, velocidade e aceleração
Vetor Normal e Binormal
Vetor Normal e Binormal
Exemplo 6 Determine os vetores normal e binormal da hélice circular
Plano Normal e Osculador O Plano determinado pelos vetores normal e binormal N e B em um ponto P sobre a curva C é chamado plano normal de C em P. O Plano determinado pelos vetores tangente e normal T e N em um ponto P sobre a curva C é chamado plano osculador de C em P.
Exemplo 7 Determine as equações do plano normal e do plano osculador da hélice circular no ponto P(0, 1, /2)
Exemplo 7
Círculo Osculador O círculo do plano osculador C em P que tem a mesma tangente que C em P, e fica do lado côncavo de C e cujo raio = 1/ é chamado círculo osculador ou círculo da curvatura de C em P. É o círculo que melhor descreve o comportamento da curva C perto de P. Têm mesma tangente, normal e curvatura
Exemplo 8 Determine e desenhe o círculo osculador da parábola y = x2 na origem.
Velocidade
Rapidez A Rapidez da partícula no instante t é o módulo do vetor velocidade, ou seja, é a taxa de variação da distância em relação ao tempo.
Aceleração  aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
Exemplo 1 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por Determine a velocidade, a rapidez e a aceleração do objeto no instante t=1 e ilustre geometricamente.
Solução
Exemplo 2 Determine a velocidade, a rapidez e a aceleração de uma partícula com vetor posição
Exemplo 3 Uma partícula se move de uma posição inicial com velocidade inicial . Sua aceleração é dada por . Determine a velocidade e posição no instante t.
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