Matemática Divertida Potências Docente: Sandra Coelho Discentes: Catarina Monteiro Nº3 Joana Conceição Nº 9 Suélen Conceição Nº17 8º B

Definição de Potência Em matemática, as potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma xn, onde n é o expoente e x é a base.

Potências de expoente natural Definição: A expressão 102 é uma potência em que 10 é a base e 2 o expoente. Nota-se que: 102 = 10 × 10 Uma potência é um produto de factores iguais. A base é o factor que se repete e o expoente indica o número de vezes que o factor se repete. Leitura de uma potência: 102→ dez ao quadrado ou dez elevado a dois 53 → cinco ao cubo ou cinco elevado a três 76→ sete elevado a seis 1223→ doze elevado a vinte e três

Exemplos: 2¹ × 2² = 2³ = 8 4³ × 4³ = 46= 4096 O produto de potências com a mesma base é a potência com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes. Exemplos: 2¹ × 2² = 2³ = 8 4³ × 4³ = 46= 4096 58 × 5³ = 511 = 48 828 125 O produto de potências com o mesmo expoente é a potência com o mesmo expoente e a base igual ao produto das bases. Exemplos: 32 × 2² = 62 = 36 4³ × 4³ = 163= 4096 211 × 511 = 1011 A potência de uma potência é a potência com a mesma base e expoente igual ao produto dos expoentes. Exemplos: (4³)2 = 46= 4096 (58)3 × 5³ = 524 × 5³ = × 527 (22 )3 = 26 = 64

O quociente de potências com a mesma base é a potência com a mesma base e expoente igual à diferença dos expoentes. Exemplos: 24 ÷ 2² = 22 = 4 48 ÷ 4³ = 45= 1024 58 ÷ 5³ = 55 = 3125 O quociente de potências com o mesmo expoente é a potência com o mesmo expoente e a base igual ao quociente das bases. Exemplos: 32 ÷22 = (3÷2)2 43÷23 = 23= 8 1253 ÷ 5³ = 253 = 15 625

Potências de expoente nulo 53 : 53 = ? Para dar a resposta a casos como este, torna-se necessário ampliar a noção de potência, de modo a manter as regras das operações com potências de expoente natural. 53 : 53 = 1 125:125=1 53-3= 50 (5:5)3= 13

Operações com potências Existem várias regras que visam facilitar a resolução de potências. É possível multiplicar e dividir qualquer par de potências que possuam a mesma base, o mesmo expoente, ou os dois iguais. Multiplicação Com a mesma base Para multiplicar duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantém-se a base e somam-se os expoentes. Com a mesma base e o mesmo expoente Com o mesmo expoente Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras. Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Divisão Com a mesma base Com o mesmo expoente Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes. Para dividir duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. Com a mesma base e o mesmo expoente Para dividir duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras

Exercícios de aplicação 1- Calcula, utilizando as regras das potências: (23)2 = 82= 64 (32)2 = 92= 91 [(-2)2] 5 = 45= 1024 (27)5 = 27x5 = 235 23 x 22 =25 = 32 (-2)3 x (-2)5 = (-2)8= 256 26 : 22 = 24 = 16

Obrigado pela tua atenção