Propriedade da Base Média de um Triângulo Julia Chancey, Theo Aguiar, Thiago de Macedo (8B)
O que é a base média de um triângulo? A base média de um triângulo é o segmento que une dois pontos médios dos lados de um triângulo. A base média de um triângulo tem metade da medida da base correspondente do triângulo e é paralela a base desse triângulo.
Hipótese: Tese: A __ __ AD = DC AE = EB __ __ DE//CB __ __ CB = DE x 2 __ __ AD = DC AE = EB Tese: __ __ DE//CB __ __ CB = DE x 2 D E C B
Demonstração: Construção auxiliar: traçamos pelo vértice U um segmento paralelo a QR, que cruza RO no ponto P ∆QRO ≅∆UPO (caso A.L.A.) 𝑄 ≅ 𝑈 1 (alternos internos) 𝑄𝑂 ≅ 𝑂𝑈 (por hipótese) 𝑂 1 ≅ 𝑂 2 (ângulos o.p.v.) ∴ 𝑅𝑂 ≅ 𝑂𝑃 𝑈𝑃 ≅ 𝑅𝑆 (PRSU é paralelogramo) 𝑅𝑃 ∥ 𝑆𝑈 𝑆𝑈 = 𝑅𝑂 . 2 Q Ô1 O R P Ô2 Û1 S U
Tarefas: Determine a medida do segmento 𝑋𝑌 nos seguintes triângulos. b) X 3 cm 2,5 cm Y X Y
O segmento vermelho traçado no esquema abaixo representa o caminho de André pela piscina sem respirar. Quantos metros André conseguiu nadar sem respirar? 12 metros 12 metros 18 metros
João queria percorrer a sombra de um poste João queria percorrer a sombra de um poste. Porém, exatamente na metade do trajeto, havia uma parede de escalada. Para que João concluísse seu objetivo, decidiu escalar a parede e descer do outro lado. Percebeu, também, que o topo da parede ficava na metade de um segmento não-existente que unia o topo do poste com o final da sombra. Sabendo que a sombra tinha 4 metros e esse segmento imaginário tinha 7 metros, descubra quantos metros João percorreu em sua missão. Observações: para fazer esse exercício terá que ser aplicado o teorema de Pitágoras. poste Parede escalada sombra