Análise por Variáveis de Estado (4a parte)
Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Autovalores:definição - são as raízes da equação característica e são também chamados como os autovalores da matriz A Propriedades dos autovalores Se os coeficientes de A são reais os autovalores também são reais Se 1, ,..., n os autovalores de A então
Equação Característica, Autovalor e Auto Vetor Propriedades dos autovalores ( cont.) tr(A)= soma dos autovalores de A Se i, i=1,2...n é um autovalor de A então também o será de A ’ Se A é não singular, com autovalores i, i=1,2...n então 1/ i, i=1,2...n serão autovalores de A -1
Tópicos: Autovetores generalizados Transformação de Similaridade
Em que autovalor de A, é chamado de autovetor Se a matriz A tem autovalores múltiplos e é não simétrica então: nem todos os autovetores podem ser encontrados usando-se a equação abaixo
Neste caso os autovalores distintos serão calculados utilizando a equação anterior e os repetidos chamados de autovetores generalizados por
Em que q= no. de autovetores distintos m= no. de autovetores generalizados
Algumas formas das matrizes que descrevem a equação de estado e de saída são de particular interesse no controle. Exemplo a forma canônica de controlabilidade para testes de controlabilidade e projeto em sistemas com retroalimentação.
Transformações de Similaridade Dado as equações de estado e de saída
Transformações de Similaridade
Equação de estado
Transformações de Similaridade Equação de saída
Transformações de Similaridade, (cont.) Estas transformações mantém propriedades tais como: equação característica autovalores autovetores e funções de transferência
Transformações de Similaridade, (cont.) Como o determinante do produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes então
Transformações de Similaridade, (cont.) Assim a equação característica é preservada o que implica em mesmos autovalores e autovetores
Transformações de Similaridade, (cont.) - função de transferência
Forma da canônica da controlabilidade