Funções Racionais

Funções Racionais A expressão analítica que define a função é um caso particular de uma função racional que definimos do seguinte modo: em que B(x) é um polinómio do 2º grau em x, sendo B(x) diferente do polinómio nulo. Se B(x) for de grau zero, a função racional representa um polinómio. 2

Funções Racionais Analisando atentamente o gráfico obtido, podemos afirmar: O domínio é IR\{0}, pois é o conjunto de números reais que não anulam o denominador da fração. Em linguagem simbólica, Df = {x ϵ IR : x ≠0} . 3

Funções Racionais O contradomínio é IR+. Não tem zeros. É contínua em IR\{0}. É positiva para x ϵ IR\{0}. É crescente para x ϵ ]– ∞,0[ e decrescente para x ϵ ]0, + ∞[. 4

Funções Racionais A reta de equação y = 0 é uma assíntota horizontal do gráfico da função. A reta de equação x = 0 é uma assíntota vertical do gráfico da função. 5

Funções Racionais Considere , Se b > 0, os pontos da curva situam-se nos 1.º e 2.º quadrantes. Os ramos da curva vão-se afastando do eixo Oy, à medida que b aumenta. 6

Funções Racionais Considere , Se b < 0, os pontos da curva situam-se nos 3.º e 4.º quadrantes. Os ramos da curva vão afastando-se do eixo Oy, à medida que b diminui. A função fica simétrica em relação a Ox. 7

Funções Racionais Considere que: pelo que as características destas funções são as mesmas que as das anteriores. 8

Funções Racionais Obtemos o gráfico da função i se aplicarmos ao gráfico de f uma translação segundo o vetor (3,0). No caso geral, a função sofre uma translação segundo o vetor (d, 0). Se d > 0, essa translação é feita para a direita e se d < 0 para a esquerda. 9

Funções Racionais Neste exemplo, obtemos o gráfico da função j se aplicarmos ao gráfico de f uma translação segundo o vetor (-1,0). 10

Funções Racionais Se deslocarmos o gráfico de f, segundo o vetor (h,0), obtemos o gráfico de uma função do tipo . 11

Funções Racionais Se deslocarmos o gráfico de f, segundo o vetor (4,1) obtemos o gráfico da função g. 12

Funções Racionais Temos que: • O domínio é IR\{h}. A reta x = h é uma assíntota vertical do gráfico da função. O gráfico é uma curva, simétrica em relação à assíntota vertical x = h. A reta y = a é uma assíntota horizontal. 13