Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Analisando o gráfico, constatamos que a variação da função não é constante para intervalos com a mesma amplitude. Torna-se, portanto, interessante comparar estas variações ao longo do respetivo domínio. 2
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica As funções não variam do mesmo modo ao longo do seu domínio. Por exemplo, no intervalo [0, 1], a variação da função é igual a 0,70. 3
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Mas no intervalo [4, 5], a variação da função aumentou e é igual a 1,10 4
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica No intervalo [6, 7], a variação da função embora tenha aumentado em valor absoluto agora é negativa e é igual a –2,30 5
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica A taxa de variação média de uma função f no intervalo [a , b] é dada por: 6
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Geometricamente, o valor desta taxa identifica-se com o declive da reta que passa pelos pontos (a , f(a)) e (b, f(b)) . 7
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica Se considerarmos o intervalo [a, a + h] , sendo h um número real positivo, a taxa de variação média é: 8
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica A taxa de variação instantânea de uma função f no ponto de abcissa a é o valor para o qual tende: quando h tende para zero. 9
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica A derivada de uma função f no ponto de abcissa a é o valor real, se existir, para o qual tende: quando h tende para zero. Designa-se por f ’(a) e, geometricamente, f ’(a) coincide com o declive da reta tangente à curva no ponto de abcissa a . 10