UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos
Análise no Domínio da Freqüência UTFPR – CEAUT 2011 Análise no Domínio da Freqüência Diagrama de Bode
Módulo e Fase de um número complexo Seja um número complexo x+yj: Módulo abs(x+yi) Fase angle(x+yi) no Matlab
Diagrama de Bode Ferramenta gráfica que permite análise da resposta em freqüência de sistemas lineares. Representação de módulo e fase de uma função complexa. Utilização de escala logarítmica.
Exemplo de Diagrama de Bode
Exercício: Use w = 1 rad/s e amplitude unitária para senoide de entrada.
Amplitude de entrada Ae Exercício: Calcule a tabela e monte um gráfico com os pontos obtidos: Freqüência (rad/s) Amplitude de entrada Ae Amplitude de saída As As/Ae 20*log(As/Ae) 0.1 0.2 0.4 0.8 1 2 4 8 10
Exercício: De outra maneira, usando linha de comando do Matlab: s = 1*i abs(1/(s+1)) angle(1/(s+1))
Calcule a tabela usando comandos abs e angle: Exercício: Calcule a tabela usando comandos abs e angle: Freqüência (rad/s) abs(1/(s+1)) 20*log (abs(1/(s+1))) angle(1/(s+1)) radianos graus 0.1 0.2 0.4 0.8 1 2 4 8 10
Fatores do básicos de uma função G(jw) Gráficos Logarítmicos Soma dos fatores Uso de aproximações assintóticas Ganho K. Fatores Integrativos e Derivativos. Fatores de Primeira Ordem. Fatores Quadráticos.
Se um número é multiplicado por um fator de: Ganho K Módulo de K 20*log(K) Se um número é multiplicado por um fator de: o fator em decibéis é : 0.1 -20 dB 0.5 - 6 dB 1 0 dB 2 6 dB 10 20 dB 100 40 dB 1000 60 dB 10000 80 dB 1000000 100 dB
Exemplo: comando sisotool Execute sisotool(1/(s+1)) mudando o ganho
Fatores Integral e Derivativos Fator integrativo
Fatores Integral e Derivativos Fator Derivativo
Fatores de primeira ordem No denominador
Fatores de primeira ordem 1+jwT No numerador
Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2 No denominador
Fatores quadráticos no denominador
Fatores quadráticos 1 + 2 (jw/wn) + (jw/wn)2 No numerador
Fatores quadráticos no numerador