CIRCUNFERÊNCIAS E ÂNGULOS

Ângulo ao centro Ângulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência e cada lado contém um raio dessa circunferência. é um ângulo ao centro

Amplitude do ângulo ao centro Amplitude do arco correspondente Amplitude do ângulo ao centro A cada ângulo ao centro corresponde um arco, que é a sua intersecção com a circunferência. Reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro A amplitude do ângulo ao centro é igual a amplitude do arco correspondente.

Exercício: Determine a amplitude do ângulo x e do seu arco correspondente. 1. A amplitude do arco correspondente é também 90º. 2. A amplitude do arco correspondente é também 60º.

Ângulo inscrito Ângulo inscrito é um ângulo que tem o vértice na circunferência e os lados contém cordas dessa circunferência. é um ângulo inscrito

Amplitude do ângulo inscrito Na figura, [ABC] é um triângulo equilátero. Logo, O arco AB tem de amplitude 120º. Então, e Portanto, A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente. OU A amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco que ele contém.

Alguns Exemplos:

Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. 1. 2.

Propriedades 1. Ângulos inscritos que contêm o mesmo arco porque os três ângulos contêm o mesmo arco AB. 50º 50º Então, Os ângulos inscritos que contêm o mesmo arco são geometricamente iguais. 50º

2. Ângulos inscritos numa semi-circunferência 90º 90º 90º Então, Um ângulo inscrito numa semi-circunferência é um ângulo reto.

3. Ângulo ao centro, arcos e cordas Na figura estão representados dois ângulos ao centro iguais, as cordas e os arcos correspondentes. Então, Numa circunferência, as cordas correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente. Numa circunferência, os arcos correspondentes a dois ângulos ao centro iguais são geometricamente iguais, e reciprocamente.

4. Ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência Mas, Portanto, Logo, A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é 180º. Então,

Exercícios: determine a amplitude dos ângulos pedidos. 1. Pela propriedade 1 vêm: 2. A amplitude do arco correspondente ao ângulo (inscrito) de 130º é de 260º. Logo,

3. Usando a propriedade 2 vêm: 4. Então, Logo,

Ângulo de vértice interno: a medida de um ângulo de vértice interno é igual à semi-soma das medidas dos arcos determinados pelos seus lados.

Ângulo de vértice externo: A medida de um ângulo de vértice externo é igual à semi-diferença dos arcos de terminados pelos seus lados.

Ângulos de segmento: é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro, tangente à circunferência. A medida de um ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele determinado.

EXEMPLOS DE ÂNGULOS QUE NÃO PERTENCEM À CIRCUNFERÊNCIA