Análise de Medidas Repetidas: Áreas de Uso São freqüentemente usadas em pesquisas científicas em áreas agrícolas, biológicas, médicas, geográficas, demográficas dentre outras.

Medidas Repetidas: Suposições As observações para cada unidade experimental devem ser expressas em unidades comparáveis; As observações devem se distribuir normalmente com variância constante entre 2 observações dentro de cada unidade experimental;

Medidas Repetidas: Suposições Requer que as unidades experimentais sejam independentes.

Disposição dos Dados

Análise Univariada: Modelo

Análise Univariada: Modelo

Onde,

e

Anova e Teste de Efeitos A tabela de Anova é composta por dois tipos de erros: entre sujeitos e dentro de sujeitos; Esta Análise Univariada de Perfis admite uma estrutura de Covariâncias Uniforme dada pela matriz , significando que todos os pares de observações sobre o mesmo sujeito têm igual correlação;

Anova e Teste de Efeitos Para os testes dos efeitos dentro de sujeitos a matriz  deve seguir um certo padrão, conhecido como covariância do tipo H (Huynh e Feldt); O teste de esfericidade testa este padrão. Se a esfericidade é aceita a matriz  segue o padrão exigido, podendo-se usar o teste F tradicional para testar os efeitos dentro de sujeitos;

Anova e Teste de Efeitos Se o teste de esfericidade é rejeitado, dependendo da probabilidade de rejeição, pode-se usar o Epsilon de Greenhouse e Geisser ou Epsilon de Huynh-Feldt para se ter um F ajustado para testar cada efeito dentro de sujeitos.

Tabela Anova Univariada

Análise Multivariada de Perfis O tamanho da amostra se baseia no número de unidades experimentais; O procedimento multivariado tem menos sensibilidade do que o procedimento univariado; Não exige o padrão da matriz de variâncias e covariâncias requerido pelo perfil univariado;

Análise Multivariada de Perfis A exemplo da univariada, exige que  deve ser comum a todos os tratamentos, sendo que as componentes aleatórias do erro devem seguir uma distribuição normal; É assintoticamente equivalente a univariada para os tamanhos de amostras encontrados na prática;

Análise Multivariada de Perfis Só pode ser aplicada quando n-g p-1; No modelo para análise multivariada as observações são expressas na forma matricial.

Modelo Multivariado E(Y) (n x p) = X (n x g)  (g x p)

onde,

Análise Multivariada: Matriz de Variâncias e Covariâncias

Onde,

Hipóteses

Hipóteses

Hipóteses

Estatísticas de Testes Multivariados O critério de Roy; O critério de Wilks; O traço de Hotelling-Lawley; O traço de Pillai.

Análise de Medidas Repetidas: Modelos Mistos É o procedimento mais difundido para análise de medidas repetidas; Dentre as várias estruturas da matriz de variâncias e covariâncias, tem-se o Componente Simétrico (CS), Auto Regressivo de 1ª Ordem, AR(1), e Não Estruturada (UN).

Modelos Mistos: Modelo

Onde,

Equações do Modelo Misto

Solução para os Efeitos Fixos e Aleatórios