CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES Prof. Luciano Nóbrega

FUNÇÃO INJETORA Ou seja, “x” diferente É quando quaisquer dois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto B. Ou seja, “x” diferente tem “y” diferente !!! A B -3 2 4 1 6 8

FUNÇÃO SOBREJETORA É quando o conjunto Imagem da função for igual ao conjunto contradomínio. ( Im = CD ) Se M é o conjunto das mulheres e H é o conjunto dos homens, então não se pode ter homem solteiro !!! M -1 1 3 1 9 H

FUNÇÃO BIJETORA É uma função simultaneamente injetora e sobrejetora. Ou seja, homens e mulheres com os mesmos direitos !! Injetora: “x” diferente tem “y” diferente M H 1 5 9 -1 3 7 Sobrejetora: NÃO SOBRAM elementos no contra domínio.

Testando seus conhecimentos 1º) Classifique as funções como bijetora, sobrejetora, injetora ou ainda nenhuma delas: a) b) 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 6 7 é injetora é sobrejetora

não é sobrejetora, nem injetora é bijetora 1º) Classifique as funções como bijetora, sobrejetora, injetora, ou ainda nenhuma delas: c) d) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 não é sobrejetora, nem injetora é bijetora

2º) Dada a função sobrejetora f : [2;8]  B , tal que f(x) = x² – 8x +7, observe atentamente seu gráfico e determine seu domínio e imagem. y x 7 -5 2 4 8 -9 D(f) = [2;8] Im(f) = [-9;7]

FUNÇÃO INVERSA: A idéia agora é entender que y = f(x) e seguir o seguinte procedimento: 1º) Isola “x”; 2º) Troca “x” por “y” e vice versa. x y D R f(x) f -1(x) 04 de 32

FUNÇÃO INVERSA: O símbolo para a função inversa de f é f -1 e lê-se “função inversa de f”. O símbolo “–1” em f -1 não é um expoente; f -1(x) não significa 1 / f(x).

FUNÇÃO INVERSA: TESTE DA RETA HORIZONTAL Uma função f tem inversa se e somente se o gráfico da mesma for cortado apenas uma vez por qualquer reta horizontal. EXEMPLO: a função f(x) = x2 tem inversa ? x y ou f(x) y=x2 ou f(x)=x2 2 -2 4 reta horizontal Conclusão: a função f(x)=x2 não tem inversa. 09 de 32

FUNÇÃO PAR: FUNÇÃO ÍMPAR: f(x) = f(-x) y Uma função é PAR quando ela é simétrica em relação ao eixo y. f(x) = x² x exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)² = 4 FUNÇÃO ÍMPAR: f(x) = x³ y Função ÍMPAR é simétrica em relação a origem. f(a) = - f(-a) x exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³

ou seja, f(1) = - f(-1), pois 7 = - (-7) 3º) a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou ímpar: Primeiro vejamos que f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7 Em seguida, vejamos f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7 Logo f(x) = 2x³ +5x é ÍMPAR, pois f(x) = - f(-x) ou seja, f(1) = - f(-1), pois 7 = - (-7) b) Mostre que f(x) = 3x² é par: Primeiro vejamos que f(1) = 3(1)² = 3 Em seguida, vejamos f(-1) = 3(-1)² = 3 Logo f(x) = x² é PAR, pois f(x) = f(-x) ou seja, f(1) = f(-1), pois 3 = 3

4º) Sendo o gráfico ao lado de f(x), o gráfico de f(– x) será : Lembre-se: Se f(x) = f(-x) Então a função “f” é par e ela é simétrica ao eixo “y”. Resp.:E

FUNÇÃO CRESCENTE: a b f f(a) f(b) O a b g g(a) g(b) O a b f f(a) f(b) a b g g(a) g(b) A função f é crescente A função g é decrescente A função f é crescente A função g é decrescente Diz-se que f é crescentef se para a < b, então f(a) < f(b). Diz-se que g é decrescente, se a < b então g(a) > g(b).

]0, 4[ Decrescente b) Crescente ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[ 5º) A partir da análise do gráfico, determine os intervalos onde a função é: y x -2 2 4 6 ]0, 4[ Decrescente b) Crescente ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[

F I M