7. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Parte 4 7.1 Métodos de Newton-Cotes (Rugiero) 7.2 Método de Romberg (Burden-Faires) 7.3 Quadratura Gaussiana (Burden-Faires) 7.4 Integração Dupla (Burden-Faires) 7.5 Método de Monte Carlo (Burian) hoje
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7. Introdução Na primeira aula de integração vimos as fórmulas de Newton-Cotes (Método do Trapézio, Método de Simpson..) Na segunda aula vimos o Método de Romberg que é o Método do Trapézio com Extrapolação de Richardson Na terceira aula vimos o Método da Quadratura Gaussiana que apresenta partição não-regular. Todos este procedimentos podem ser emprega- dos no cálculo de integrais duplas e triplas.
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Nesta aula veremos métodos numéricos para integração de funções de duas variáveis, ou seja, Podemos escrever
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Para calcular estas integrais, podemos utilizar as regras do trapézio, 1/3 de Simpson, quadratura gaussiana.. Como aplicação desenvolveremos um método com a regra do trapézio repe-tida e com a regra 1/3 de Simpson repetida.
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla-Trapézio Utilizando a Regra do Trapézio Repetida:
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla-Simpson 1/3 Utilizando a Regra 1/3 de Simpson Repetida:
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Exemplo: Utilizando a Regra do Trapézio Repetida calcule a integral dupla Seja , então Tomando , da regra do trapézio repetida:
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Temos onde serão determi- nados a partir de onde
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Calculando:
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Enfim, calculando a integral: