Funções Trigonométricas 5ª aula Caderno de Exercícios Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula

Movimento bidimensional Aplicações práticas Movimento bidimensional Fenômenos periódicos que podem ser representados por funções trigonométricas Marés Respiração

Função seno A função seno representada por f(x) = senx, Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica: A função seno representada por f(x) = senx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx. O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real. x y p/2 -p/2 p -p 3p/2 2p Pergunta: Qual o domínio de f(x) = senx? 1 3

Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = senx. Faça o gráfico da função y = senx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo. Qual o valor máximo de y? No winplot, sen(x) escreve-se como sin(x). Qual o valor mínimo de y? Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = senx. 1 Imf = 4

Para auxiliá-lo nesse estudo da função seno sugerimos o seguinte link. Definição Para auxiliá-lo nesse estudo da função seno sugerimos o seguinte link. Chamamos de função seno a função f: R→ R que a cada número real x, associa o seno desse número.  1 f: R→ R, f(x) = sen x 5

Com auxílio do winplot explore gráficos de funções da forma y = f(x) = a+ sen(x), variando a constante a, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo. Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante a. 1 6

Observe agora também com auxílio do winplot o que acontece com os gráficos de funções do tipo y = f(x) = bsen(x), variando a constante b, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo. Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante b. 1 7

Agora explore gráficos de funções da forma y = f(x) = sen(cx), variando a constante c, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo. Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante c. Qual o valor mínimo de y? 1 8

Geração do gráfico do seno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico 9

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Função cosseno Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica: Lembrete: O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real. A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx. x y p/2 -p/2 p -p 3p/2 2p Pergunta: Qual o domínio de f(x) = cosx? 1 12

Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = cosx. Qual o valor máximo de y? Faça o gráfico da função y = cosx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo. Qual o valor mínimo de y? No winplot, cos(x) escreve-se como cos(x). Qual o valor mínimo de y? Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = cosx. 1 Imf = 13

Geração do gráfico do cosseno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico 14

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A função tangente apresenta uma peculiaridade A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno. Função tangente A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx. x y p/2 -p/2 p -p 3p/2 2p 1 Preencha a tabela ao lado utilizando a calculadora científica: Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é: Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar} 16

tanx escreve-se como tan(x). Faça o gráfico da função y = tanx no intervalo (-π/2; π/2) com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo. No winplot, tanx escreve-se como tan(x). 1 17

Imf = Qual o valor máximo de y?   Qual o valor mínimo de y?   Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = tanx.   Qual o valor mínimo de y? Imf = 1 18

Geração do gráfico do tangente a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico 19

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Para salvar o que escreveu você deve : Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc.