UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos

UTFPR – CEAUT 2011 Conceitos Básicos

Sistemas Lineares e Invariantes Equação Característica Tópicos em Controle Sistemas Lineares e Invariantes Equação Característica Estabilidade Resposta Transitória Resposta em Regime Permanente

Planta (componentes físicos) Sistema Distúrbio Controle Realimentado Definições Planta (componentes físicos) Sistema Distúrbio Controle Realimentado Resposta transitória Resposta em regime permanente Canal Direto Canal de Retroação

Representações

Diagrama de Blocos Equação Diferencial Representações R + e(t) i(t) L _ C a

Transformada de Laplace Mapeamento no plano s Vantagem Matemática Solução de equações diferenciais Definição de função de transferência

Definição da Transformada de Laplace Transformada Direta Transformada Inversa Propriedade

Laplace - Plano s

Propriedades - Laplace

Transformada de Laplace - Convolução x(t) y(t)= x(t)*h(t) h(t) X(S) Y(S)= X(S).H(S) H(S)

Modelos de Sistemas Físicos Estado de uma sistema se refere as condições passadas, presentes e futuras do mesmo. Variáveis de estado ELEMENTO ENERGIA VARIÁVEL FÍSICA Capacitância C Tensão v Indutância L Corrente i Massa M Velocidade de translação v Momento de inércia J Velocidade angular w Elastância K Deslocamento x

Circuito RLC vr (t) + vl(t) + vc = e(t) Variáveis de estado

A – matriz de estado B – matriz de controle x- vetor de estado Equação de estado A – matriz de estado B – matriz de controle x- vetor de estado u – vetor de entrada

D – matriz de transmissão direta y- vetor resposta Equação de estado Se a saída do sistema for x1 y = Cx+Du, C – matriz de saída D – matriz de transmissão direta y- vetor resposta

Diagrama de Blocos y(t) D(t) B(t) d(t) A(t) C(t) x(t) u(t)

Modelagem por meio da FT Sistema Elétrico – Circuito RLC

Sistema do “Carrinho” - Força X Velocidade

Equação de Saída

Diagrama de Blocos do Sistema d(t) v(t)=y(t) F(t)=u(t) v(t) 1 m b m

Exemplo de Modelamento de Sistema Sistema do Motor – Tensão x Velocidade

Desenvolvendo as Equações

Equação de estado

Comparando com as Equações

Diagrama de Blocos do Sistema y(t)=w(t) d(t) 1 0 x(t) u(t)=V(t) -b K J J -K -R L L 1 L

V(S) W(S) 1 J.L.S2+(J.R+b.L).S+(b.R+K2)

Modelagem por meio da FT Sistema de Fluído – Planta de Nível

Considerando: Q – valor da vazão quando sistema estável qi - pequeno desvio de vazão na entrada qo- pequeno desvio de vazão na saída N – valor do nível quando sistema estável n – pequeno desvio de nível E ainda: R e C

Outras considerações: O sistema é linear se o fluxo for laminar (no de Reynolds < 2000). Mesmo sendo turbulento (no de Reynolds > 3000) pode ser linearizado se as variações de qo, qi e n forem muito pequenas.” Considerando o sistema linear a equação diferencial para o sistema pode ser obtida como: vazão de entrada menos a vazão de saída em pequeno intervalo de tempo é a quantidade armazenada.”

Então para se obter a FT da planta:

Y(S) + - Controle (Kp) Proporcional R RCS + 1 Ganho da Bóia R(S) X(S) E(S) Qi(S)