Análise de vigas feitas de dois materiais
Localização da linha neutra A posição da linha neutra depende da forma da seção transversal, das parcelas de cada material na seção e do módulo de elasticidade de cada material.
Exemplo Viga de 2 materiais, seção tranversal retangular, carga uniformemente distribuída
Diagrama de esforços solicitantes
Determinação da posição da linha neutra Cálculo da distância c: Primeira forma: Achar c que satizfaz a equação -E1 (b c2) + E1 (b (H-c)2) + E2 (b h (h/2+H-c) = 0 2 2 Segunda forma: c = [E1bH2/2 + E2bh(H + h/2)]/[E1bH + E2bh]
Cálculo do momento de inércia Como tem-se Mz, deve-se calcular Iz Sendo Iz1 relativo à parte do material 1 e Iz2 à parte do material 2, tem-se: Iz1= bH3/3 + b(H-c)3/3 Iz2= b(H-c+h)3 – b(H-c)3/3
Cálculo da tensão normal e da deformação específica Fazendo K = [E1Iz1 + E2Iz2]/E1 Na parte de material 1 tem-se: σx1 = (Mz/K)y x1 = σx1/E1 Na parte de material 2 tem-se: σx2 = (Mz/K) (E2/E1)y x2 = σx2/E2
Diagramas de tensão normal e de deformação específica
Cálculo da tensão cisalhante Na parte de material 1 tem-se: 1 = VM1/(K b) onde M1 é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 1 acima do nível onde se quer calcular a tensão Na parte de material 2 tem-se: 2 = VM2E2/(K b/E1) onde M2é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 2 abaixo do nível onde se quer calcular a tensão
Diagrama de tensão cisalhante
Aplicação numérica Faça os diagramas de σx, x e para a seção a 1m do apoio da esquerda da viga com os seguintes dados: q = 2 kN/m L = 5 m H = 150 mm h = 10 mm b = 100 mm E1 = 20 GPa E2 = 200 GPa Confira seus resultados com os mostrados a seguir.
Diagramas de tensão normal e deformação específica
Diagrama de tensão cisalhante