Frações e porcentagens As frações também podem aparecer representadas na forma percentual (porcentagem). Veja um exemplo: 70% Cerca de 70% do corpo humano é constituído de água. 60% 40% 20% 0% PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

Algumas ideias associadas à fração A folha de cartolina representa 1 unidade ou o todo ou o inteiro. Representamos a parte pintada pela fração . Numerador. Indica o número de partes pintadas. Traço de fração Denominador. Indica o número de partes iguais em que a folha foi dividida.

Fração como comparação de dois números naturais Quando lançamos uma moeda podemos ter dois resultados: Cara Coroa Portanto a chance ou probabilidade de sair cara ou coroa é: Uma face FOTOS: CASA DA MOEDA DO BRASIL / MINISTÉRIO DA FAZENDA (1 em 2). Total de lados Quando lançamos um dado, de 6 lados, temos seis possibilidades: sair 2 sair 4 A probabilidade de sair qualquer face é: sair 6 PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA Uma face (1 em 6). sair 1 Total de lados sair 3 sair 5

Fração como quociente de dois números naturais André vai cortar uma pizza em 3 pedaços iguais para dividir entre ele e dois amigos. Que parte caberá a cada um deles? Vemos a pizza dividida em três partes iguais e a parte que ficará para cada um deles é (um terço). SERGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA Imagine duas folhas de papel repartidas igualmente entre 5 pessoas (A, B, C, D e E): 5 pessoas 2 : 5 = (dois quintos) 2 folhas ou Cada pessoa receberá da folha.

Tiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabe Números mistos Tiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabe uma vez e meia no pedaço de barbante. 1 vez e meia ou 1 vez. 1 Lê-se: um inteiro e um meio. SERGIO DOTTA JR. / ARQUIVO DA EDITORA 3 vezes a metade

Transformação de fração em número misto e vice-versa Transformação de número misto em fração 1a maneira: 1a maneira: = + = 1 + = 1 3 3 = 3 + = + = 2a maneira: 2a maneira: 9 5 3 3 × 7 + 2 = 23 = 1 − 5 1 4 3 =

Quanto vale de uma dúzia de bananas? Fração de um número Quanto vale de uma dúzia de bananas? 12 bananas de 12 = 4, pois 12 : 3 = 4 MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Frações e medidas Uma hora corresponde a 60 minutos (1h = 60 min). Então: de horas são 12 minutos do real é 1 centavo (R$ 0,01)

Frações equivalentes Um queijo foi cortado em 4 partes iguais e separaram-se . Outro queijo, igual ao primeiro, foi cortado em 8 partes iguais e separaram-se . = ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Frações equivalentes têm o mesmo valor em relação à mesma unidade.

Uma propriedade importante que permite obter uma fração equivalente a uma fração dada = = = = Simplificação de frações e frações irredutíveis = = = = A fração não pode ser simplificada porque não podemos dividir 4 e 9 pelo mesmo número e obter uma fração mais simples do que ela. Nesse caso, dizemos que é uma fração irredutível.

Determinação de todas as frações equivalentes a uma fração dada ×3 ×2 ×1 , , , , ... ×1 ×3 ×2 ×2 ×3 ×1 , , , , ... = ×1 ×2 ×3

Comparação de frações Numeradores iguais Quando duas frações têm numeradores iguais, a menor delas é a que tem maior denominador.

Denominadores iguais Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que tem menor numerador.

Numeradores e denominadores diferentes Qual das duas frações é maior: ou ? Usando o mmc: 4, 10 2 2, 5 2 1, 5 5 1, 1 2 × 2 × 5 = 20 = 20 : 4 × 3 = 15 = 20 : 10 × 7 = 14 Portanto: > Para comparar duas frações com numeradores e denominadores diferentes, devemos inicialmente reduzi-las ao mesmo denominador.

Operações com frações Adição e subtração de frações + = = – = = Link para ambiente online Adição e subtração de frações + = = – = = 12 : 4 = 3 3 × 1 = 3 12 : 3 = 4 4 × 2 = 8 3, 4 2 3, 2 2 3, 1 3 1, 1 2 × 2 × 3 = 12 + = + =

Multiplicação envolvendo frações 3 × = × 3 3 × = + + = 3 vezes × × = = PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA de do terreno .

Divisão envolvendo frações ILUSTRAÇÕES: PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA : 3 = 1 : = 2 Em uma divisão envolvendo fração, com o divisor diferente de zero, multiplicamos o primeiro termo pelo inverso do segundo. 1 : = 1 × 1 × = 2

Potenciação com fração na base = . . = = = . = Raiz quadrada de fração = = , pois = = =

Porcentagem Link para ambiente online A reciclagem de lixo no Brasil tem aumentado ao longo dos anos. Observe alguns números de materiais reciclados em 2008: 91,5% das latas de alumínio 43,7% de papel 46,5% das latas de aço 25,0% de vidro Cálculo da porcentagem de um número 3 45% de 60 = de 60 = . 60 = . = 27 1 45% = =

Décimos, centésimos e milésimos nos números decimais Cada parte é igual a 1 décimo. Unidade dividida em 10 partes iguais. 1 unidade Cada parte é igual a um milésimo. Cada parte é igual a um centésimo. Unidade dividida em 100 partes iguais. Unidade dividida em 1000 partes iguais.

Trinta e oito graus Celsius e quatro décimos. PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA 38,4 ºC Trinta e oito graus Celsius e quatro décimos. 1 cm 10 mm Professor: imagem fora de proporção. ERASHOV / SHUTTERSTOCK / GLOW IMAGES 1 cm = 10 mm e 1 mm = cm = 0,1 cm

O real é nossa unidade monetária. Representada por R$ 1,00. Centésimos O real é nossa unidade monetária. Representada por R$ 1,00. Cada centésimo do real é o centavo. Representado por R$ 0,01. FABIO MATSUURA / ARQUIVO DA EDITORA R$ 1,69: 1 real + do real, ou seja, 1 real e 69 centavos. Leila 133 cm 1 m = 100 cm Nildo 1,35 m Meire 1,30m ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Saulo 142 cm 1 cm = m = 0,01 m. Altura de Nildo (1,35 m) indica 1 metro + do metro, ou 1 m + 35 cm.

Milésimos 1 kg = 1000 g e 1 g = kg = 0,001 kg. Melancia: 3,185 kg = ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA / ARQUIVO DA EDITORA Melancia: 3,185 kg = 3 kg + g ou 3185 g. Abacaxi: 1,200 kg = 1 kg + g ou 1200 g. 1 unidade 0,001

3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos. Relacionando décimos, centésimos e milésimos = 0,3 = 0,30 = 0,300 3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos. Um número decimal não muda quando acrescentamos ou suprimimos zeros à sua direita.

Números decimais e sistema de numeração decimal Correspondência entre número decimal e fração Transformação de número decimal em frações 0,17 Dezessete centésimos 0,17 = 1,4 Um inteiro e quatro décimos = 1 1,4 = Transformação de fração em número decimal = = 0,6 = = 1 = 1,35 2 = = = = 2,625

Comparação de números decimais Link para ambiente online Veja essa comparação feita de duas formas: 1a) “Igualando” as casas: 7,59 e 7,573 7,590 7,573 7 inteiros 7 inteiros e 590 milésimos e 573 milésimos > 2a) Processo prático: 7,59 e 7,573 Comparando os inteiros: 7 = 7 Comparando os décimos: 5 = 5 Comparando os centésimos: 9 > 7 Logo: 7,59 > 7,573

Operações com números decimais Adição e subtração com números decimais Algoritmo da adição 1 2 , 1 5 5 + 1 2 , 3 8 0 1 4 , 5 3 5 Algoritmo da subtração 4 3 , 5 0 − 2 , 2 7 1 1 , 2 3

Multiplicação de número decimal por número decimal 1 2 0 , 3 7 × 4 1 , 4 8 U, d c Multiplicação de número decimal por 10, 100 e 1000 10 × 3 unidades = 30 unidades 30 10 × 3,42 10 × 4 décimos = 40 décimos = 4 unidades 4 34,2 10 × 2 centésimos = 20 centésimos = 2 décimos 0,2

Multiplicação de número decimal por número decimal Exemplo: 3,25 . 1,8 1,8 = 1 = 1,8 . 3,25 = 5,850 = 5,85 3,25 = 3 = Uma casa depois da vírgula Três casas depois da vírgula 3,25 . 1,8 = . = = 5,85 Duas casas depois da vírgula

Divisão de números naturais com número decimal no resultado 2 6 4 − 2 4 6 , 5 2 − 2 0 Transformação de fração em número decimal: outro processo = = = 0,82 = = 0,8 Números decimais exatos e dízimas periódicas 9 2 2 3 − 8 − 1 8 4 , 5 , 6 6 1 2 − 1 0 − 1 8 2

Divisão de número decimal por número natural 9, 8 4 3 − 9 3 , 2 8 8 − 6 2 4 − 2 4 Divisão por 10, por 100 e por 1000 4,91 : 10 = 0,491 123,8 : 100 = 1,238 329 : 1000 = 0,329

Divisão de número natural decimal por número decimal Exemplo: 6 : 1,6 6,0 1,6 6 0 1 6 − 4 8 ×10 ×10 3 , 7 5 1 2 − 1 1 2 60 16 8 − 8 0

Potenciação com número decimal na base Exemplo: (0,3)2 = (0,3) . (0,3) = 0,09 ou (0,3)2 = = = 0,09 Raiz quadrada de número decimal Exemplos: = = = = 0,7 = = = = = 3,6

Mudança de unidades no sistema decimal de medidas Quando multiplicamos um número decimal por 10 a vírgula “avança” uma casa para a direita; por 100 a vírgula “avança” duas casas para a direita; por 1000 a vírgula “avança” três casas para a direita. Quando dividimos um número decimal por 10 a vírgula “recua” uma casa para a esquerda; por 100 a vírgula “recua” duas casas para a esquerda; por 1000 a vírgula “recua” três casas para a esquerda. ×10 3,85 cm = 38,5 mm 1 cm = 10 mm 64 mm = 6,4 cm : 10

Porcentagem na forma decimal Porcentagem de um número 60% de 25 40% de ? = 24 Usando fração 40% 24 60% = = 10% 6 100% 60 de 25 = 15 (25 : 5 × 3) ou Usando número decimal 40% = = de ? = 24 60% = 0,60 = 0,6 0,6 de 25 = 0,6 × 25 = 15 de ? = 24 24 : 2 × 5 = 60