LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP

Aula passada Relações Básicas em Coordenadas Polares (Q4)

Aula de hoje 5. Introdução à Teoria da Elasticidade 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo 5.2. Relações Deformação-Deslocamento 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio 5.4. Princípio de Saint-Venant 5.5. Problemas Bidimensionais 5.6. Equação de Compatibilidade 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares 5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos 5.9. Métodos Numéricos na Elasticidade 5.10. Método dos Elementos Finitos

5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos Definição (axissimetria) Equilíbrio polar: Compatibilidade polar: Solução para função de tensão: Tensões polares: Caso A1 = A2 = 0 Caso A2 = 0

Tubos de parede grossa

Tubos de parede grossa Aplicações (pressão interna nula): Submarino, câmara de vácuo, tubos enterrados etc. Aplicações (pressão externa nula): Dutos, cilindro hidráulico, tanque de armazenamento etc.

Tubos de parede grossa Problema mecânico: Hipóteses: Problema axissimétrico Deslocamento circunferencial Carregamento axial uniforme Estado plano de tensão

Tubos de parede grossa Equilíbrio diferencial radial: Relações deformação-deslocamento: Lei de Hooke (EPT): Solução da equação diferencial: Condições de contorno Tensão longitudinal

Tubos de parede grossa Vasos de parede fina sob pressão interna (pi = 1,0; p0 = 0): a = 0,50; b = 1,50 (rm = 1,0; t = 1,0) a = 0,95; b = 1,05 (rm = 1,0; t = 0,1) a = 0,995; b = 1,005 (rm = 1,0; t = 0,01) a = 0,9995; b = 1,0005 (rm = 1,0; t = 0,001)

Exemplo 5.7. Tubos de parede grossa Para um duto com diâmetro externo de 5 in., espessura 0,5 in. e pressão interna de 4000 lb/in², determinar: (a) as tensões radial, tangencial e longitudinal; (b) o deslocamento radial (E = 10,6 106 lb/in², ν = 0.35).

Exemplo 5.8. Tubos de parede grossa Para um duto com raio externo de 3 in. e espessura 0,25 in., determinar a máxima pressão interna que pode ser aplicada para que a tensão cisalhante não ultrapasse 4000 lb/in².

Exemplo 5.9. Tubos de parede grossa Dois tubos concêntricos são perfeitamente unidos, e estão sob uma pressão interna de 10 MPa. O interno é feito de aço (E = 200 GPa, ν = 0,32), e possui raio interno de 10 mm e raio externo de 20 mm. Já o tubo externo é de latão (E = 101 GPa, ν = 0,35), e possui raio externo de 30 mm. Desprezando a tensão longitudinal, determinar as tensões radial e longitudinal, e o deslocamento radial.

Tubos de parede grossa Ajuste de cilindros concêntricos (“Press and Shrink Fits”) Hipóteses: Diâmetro externo do tubo interno é um pouco maior do que o diâmetro interno do tubo externo Raio comum (R) Pressão final (p) Interferência radial (δ)

Exemplo 5.10. Tubos de parede grossa Um tubo de aço (rint = 120 mm, rext = 200 mm) é ajustado a outro tubo também de aço (rint = 70 mm, rext = 120 mm). Sabendo que a interferência radial é de 0,3 mm, E = 200 GPa e ν = 0,30, determinar a pressão interna de contato entre os tubos, as tensões radial e tangencial, e o deslocamento radial.

Tópicos da aula de hoje 5.8. Aplicação em Problemas Axissimétricos Tubos de Parede Grossa Material 5 – Introdução à Teoria da Elasticidade 5.8. Tubos de Parede Grossa Questão 5 (P2)

Próxima aula Métodos Numéricos na Elasticidade