FÍSICA

VETORES

Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V

a) Vetores de mesma direção e sentido. SOMA DE VETORES a) Vetores de mesma direção e sentido. Dados: │V1│ = 10 │V2│ = 8 Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico

Método algébrico S = V1 + V2 S = 10 + 8 │ S │ = 18

Método gráfico │V1│ = 10 │V2│ = 8 V1 V2 S │S │ = 18

b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados: │V1│ = 10 │V2│ = 6

Método algébrico S = V1 + V2 S = 10 + (- 6 ) │ S │ = 4

Método gráfico │V1│ = 10 │V2│ = 6 V1 V2 │S │ = 4 S

ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

c) Vetores que formam um ângulo qualquer. SOMA DE VETORES c) Vetores que formam um ângulo qualquer. V2 V1 a

Método algébrico S = V1 + V2 S = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a Se a = 90o , então: S = ( V1 )2 + ( V2 )2 Pois cos 90o = 0

Método gráfico do polígono fechado V1 V2 S

Método gráfico do paralelogramo V1 V2 V2 S V1

VETOR OPOSTO Dado o vetor V , chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto. Veja a representação de - V. - V

SUBTRAÇÃO DE VETORES Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B . O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem. Portanto, para subtrair A de B, deve-se adicionar A ao oposto de B. Vejamos: D = A - B = A + ( -B )

EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e │ B │ = 3, o vetor D = A - B será:

SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: A B D C

A SOMA DESSES VETORES SERÁ: C B D A S

PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n . V de tal maneira que: 1o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │ 2o ) direção: a mesma de V 3o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

EXEMPLO 1 n = 2 e p = 2 V V p

EXEMPLO 2 n = - 2 e p = - 2 V V p

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: Vx (componente horizontal) e Vy (componente vertical), de modo que:

VX = cos a . V y Vy = sen a . V V VY a x VX