armandomouraconsultoria.com.br MATEMÁTICA TOTAL V E S T I B U L A R armandomouraconsultoria.com.br MATEMÁTICA TOTAL PACOTE EXPERIMENTAL Prof Armando Moura

MATEMÁTICA FINANCEIRA Uma empresa devedora de um título de R$ 80 000,00 para 3 anos , a juros compostos , deseja resgatá-lo com dois pagamentos iguais , um no final do primeiro ano e outro no final de 2 anos . Sabendo que a taxa é de 20% ao ano , calcule o valor total dos pagamentos que serão concretizados antes dos vencimentos .

CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS VALOR ATUAL DE UM TÍTULO PAGO ANTES DO VENCIMENTO M C Período n

Resolução 3 anos 2 anos 1 ano Cálculo dos valores atuais R$ 80 000,00

continuação

ARITMÉTICA Os naturais n , n < 100 , de dois algarismos que divididos por 4 , 6 , 8 dão sempre resto 3 , têm por soma : a ) 177 b ) 201 c ) 252 d ) 276 e ) 304 RESOLUÇÃO Analisando concluímos o número n – 3 será divisível por 4 , 6 , 8 ao mesmo temo , logo será múltiplo do m.m.c. Entre eles , ou seja 24 . A soma dos números será 252

PRODUTO CARTESIANO RESOLUÇÃO : Como os conjuntos são infinitos apresentaremos uma solução gráfica . 6 5 4 3 2 1

FUNÇÃO Determinar o gráfico de RESOLUÇÃO : Observa-se que a função não existe quando x = 2 . Deveremos portanto atribuir valores maiores que 2 e menores que 2 , principalmente os valores na vizinhança de 2 . Conjunto de valores para x

RESOLUÇÃO 1 2 3

TRIGONOMETRIA No alto de uma montanha há uma torre vertical de 60 m . Do topo da torre observa-se um ponto na planície sob ângulo de depressão de 30 graus e do topo da montanha observa-se o mesmo ponto sob ângulo de depressão de 15 graus . Calcule a altura da montanha , sabendo-se que Utilizar

RESOLUÇÃO 60 m H x

RESOLUÇÃO ( CONCLUSÃO) 60 m H x

ANÁLISE COMBINATÓRIA De quantos modos é possível encaçapar cinco bolas, uma em seguida à outra numa mesa de sinuca com seis caçapas ? Temos 6 maneiras de encaçapar cada bola . Como são cinco bolas podemos escolher as cinco bolas de 120 maneiras diferentes

PROBABILIDADE Seis amigos entram numa praça de alimentação de um shopping para beber refrigerante . Eles se sentam , numa mesa retangular com três lugares de cada lado . Determine a probabilidade de dois desses amigos ficarem sentados sempre um em frente do outro .

RESOLUÇÃO Análise : Sabemos que probabilidade da ocorrência de um evento é número de casos favoráveis , dividido pelo número de casos possíveis . A Seis amigos A B C D E F Sejam A e B os amigos que vão sentar sempre um na frente do outro C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente . B amcconsultoria.com.br

C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente . Sejam A e B os amigos que vão sentar sempre um na frente do outro C , D , E , F podem sentar nos demais lugares livremente . Resumindo Seis amigos A B C D E F Cálculo do número de casos possíveis ( N ) , se todos pudessem sentar em qualquer lugar A Cálculo do número de casos favoráveis ( n ) , considerando-se que , A e B devem ficar um na frente do outro . B continuação

PROBLEMA ( PUC - PR ) Um batalhão do Exército resolveu codificar suas mensagens através de multiplicação de matrizes . Primeiramente , associa as letras do alfabeto aos números , segundo a correspondência abaixo considerada : continua

continuação Supondo-se que o batalhão deseja enviar a mensagem “PAZ” , pode-se formar uma matriz da forma Tomando-se a matriz - chave C para código , isto é , continua

Através da multiplicação das matrizes M e C continuação Através da multiplicação das matrizes M e C Ou através da cadeia de números 31 47 50 75 Desta forma , utilizando-se a mesma matriz - chave C , a decodificação da mensagem 51 81 9 14 será compreendida pelo batalhão como a transmissão de que palavra ?

Palavra transmitida : VIDA Resolução Palavra a ser transmitida Palavra transmitida : VIDA

PROBLEMA TABELA DE CLASSE DE STURGES X F 0 /------ 1,5 5 1,5 / ----- 3 7 3 / ------ 4,5 16 4,5 / ----- 6 9 6 / ------ 7,5 7 7,5 / ----- 9 6 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 9 , 9 , 9 , 10 9 / ------- 10,5 4 54

HISTOGRAMA Utilizando sistema de eixos cartesiano F 16 9 7 5 0 1, 5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 X

PROBLEMA O ponto simétrico de A ( 1 , 1 ) em relação à reta de equação x + y + 1 = 0 é : a ) ( - 2 , - 2 ) b ) ( - 1 , - 1 ) c ( 0 , 0 ) d ) ( 3 , 3 ) e ) ( - 3 , - 3 ) A x + y + 1 = 0 R

PROBLEMA RESOLUÇÃO Determinar equação da reta S perpendicular à reta R: x + y + 1 = 0 . Posteriormente calcular a intersecção das retas R e S , determinando o ponto médio do segmento que une os pontos simétricos . S A Equação da reta S x + y + 1 = 0 R

PROBLEMA RESOLUÇÃO Calculo do ponto P interseção das retas R e S S A x + y + 1 = 0 P R

Uma taça tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm Uma taça tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm . Queremos enchê-la com quantidades iguais de suco e água . Para que isso seja possível calcule a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado . Volume do cone maior é o dobro do cone menor 3 Dos triângulos semelhantes temos 8 r P r o b l e m a x

continuação Teremos o sistema

PROBLEMA 36 Um micróbio de tamanho desprezível parte da origem de um sistema de coordenadas . Inicialmente ele se desloca uma unidade e chega ao ponto ( 1 , 0 ) . Aí ele vira 90 graus no sentido anti - horário e anda 1 / 2 unidade até o ponto ( 1 , 1 / 2 ) . Ele continua dessa maneira , sempre descrevendo ângulos de 90 graus no sentido anti - horário e andando a metade da distância da vez anterior . Continuando indefinidamente , ele vai se aproximar cada vez mais de um determinado ponto . Quais são as coordenadas desse ponto ? a ) ( 1 , 1 / 2 ) b ) ( 1 , 0 ) c ) ( 1 / 16 , 1 / 32 ) d ) ( 4 / 5 , 2 / 5 ) e ) ( - 1 / 4 , - 1 / 8 )

Posição do micróbio ( 4/5 , 2/5 ) As coordenadas do vetor posição do micróbio serão x = 1 - 1 / 4 + 1 / 16 - 1 / 64 + .............. y = 1 / 2 - 1 / 8 + 1 / 32 - 1 / 128 + ........... Temos portanto duas progressões geométricas oscilantes de razão q = - 1/4 R E S O L U Ç Ã O x = 4 / 5 y = 2 / 5 Posição do micróbio ( 4/5 , 2/5 )