O Método da Bissecção Prof. Marco Antonio Porto de Alvarenga
O método da bissecção é o mais simples dos métodos numéricos utilizados para obter numericamente a solução de uma equação não-linear f(x)=0. Seja f:[a,b] R uma função contínua tal que f(a).f(b) <0. O Teorema do Valor Intermediário nos diz que existe x 0 entre a e b tal que f(x 0 ) =0.
Dividindo o intervalo [a,b] ao meio, seja x 0 o seu ponto médio. Se f(x 0 ) =0, então x 0 é uma raiz. Se f(a). f(x 0 ) <0, então novamente existe uma raiz entre a e x 0. Neste caso, tomamos b = x 0 repetimos o procedimento. Se f(a). f(x 0 ) >0, então temos que f(b). f(x 0 ) <0 ou seja, existe uma raiz entre x 0 e b. Neste caso, tomamos a=x 0 e repetimos o procedimento.
O Algoritmo da bissecção é assim determinado bisseccao(f, a, b, raiz, ) ( aqui é a tolerancia) Tolerância ou erro: < | f( x i ) - f ( x i -1 ) | ou x i – x i-1 |
Passo 1: Defina x 0 = (a + b)/2 Passo 2: Se x 0 – b < faça raiz = x 0 e saia. Passo 3 Se f(x 0 )f(a) < 0 então b = x 0, senão a = x 0 Volte ao passo 1