1.2 - Noção Intuitiva de Limite Cálculo 1 1.2 - Noção Intuitiva de Limite Limites Laterais Elano Diniz

Noção Intuitiva Sucessões numéricas x  +  1, 2, 3, 4, 5, .... x  1 Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, .... Os termos tornam-se cada vez maiores, sem atingir um limite x  +  Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x  1 1, 0, -1, -2, -3, ... Os termos tornam-se cada vez menor, sem atingir um limite x  -  Os termos oscilam sem tender a um limite

Definição informal de limite Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto em torno de x0, exceto, possivelmente em x0. Se f(x) fica arbitrariamente próxima de L para todos os valores de x suficientemente próximos de x0, então dizemos que a função f tem limite L quando x tende para x0 e escrevemos: x0

Limites Seja y = f(x) = 2x + 1 Aproximação à esquerda Aproximação à direita x y 0,5 2 0,7 2,4 0,9 2,8 0,95 2,9 0,98 2,96 0,99 2,98 x y 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3,2 1,05 3,1 1,02 3,04 1,01 3,02

Limites

Limites Nota-se que quando x tende para 1, pelos dois lados, ao mesmo tempo, y tende para 3, ou seja, (x 1) implica em (y 3). Assim, diz-se que: Neste caso o limite é igual ao valor da função. f(x) = f(1) = 3

Limites No caso da função f(x) = é diferente pois f(x) não é definida para x = 1. Porém o limite existe e é igual 3. Ver gráfico a seguir:

Limites

Limites Laterais Quando faz-se x tender para a, por valores menores que a, está-se calculando o limite lateral esquerdo. x a - Quando faz-se x tender para a, por valores maiores que a, está-se calculando o limite lateral direito. x a + Para o limite existir, os limites laterais devem ser iguais: [f(x)] = [f(x)]

Dada a função f: IR  IR, definida por f(x) = x + 3. Estudemos o comportamento da função f(x) quando x estiver próximo de 1, mas não for igual a 1. Pela direita Pela esquerda y x f(x) = x + 3 2 5 1,5 4,5 1,25 4,25 1,1 4,1 1,01 4,01 1,001 4,001 1,0001 4,0001 x f(x) = x + 3 3 0,25 3,25 0,75 3,75 0,9 3,9 0,99 3,99 0,999 3,999 4 1 x

Dada a função f: IR  IR, definida por Determinar, graficamente, 4 2 1 Não existe limite de f(x), quando x tende para 1

Noção Intuitiva de Limite Noção intuitiva de limite “O limite da função f(x) = x2 quando x tende a 2 é 4”.