ALGEBRA LINEAR Ademilson Teixeira

Apresentação em tema: "ALGEBRA LINEAR Ademilson Teixeira"— Transcrição da apresentação:

1 ALGEBRA LINEAR Ademilson Teixeira ademilson.teixeira@ifsc.edu.br

2 Vetores Em nosso estudo, todo vetor considerado, terá ponto de partida na origem do sistema. Sua representação será na forma de matriz formada pelas coordenadas de sua extremidade.

3 Operações com vetores:
a) Multiplicação de um vetor por escalar. Multiplicar um vetor por um número real k é torná-lo com o comprimento k vezes o comprimento original, sendo que: Se k > 0 , o novo vetor tem mesmo sentido; Se k = 0 , o novo vetor é um vetor nulo; Se k < 0 , o novo vetor tem sentido oposto.

4 b) Adição de dois vetores.
A adição segue a regra do paralelogramo. Obs: Estes conceitos são válidos para o espaço n dimensional ( Rn ).

5 Propriedades relativas às operações acima.
Sendo u, v e w vetores e a, b números reais, temos:

6 Espaço e subespaço vetorial
Seja um conjunto , não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, de tal maneira a satisfazer todas as propriedades anteriores.

7 Espaço e subespaço vetorial
O conjunto com estas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real se forem verificados os seguintes axiomas: Em relação a adição: Em relação a multiplicação:

8 Espaço e subespaço vetorial
Sejam um espaço vetorial e um subconjunto não-vazio de . O subconjunto é um subespaço vetorial de se é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em . Teorema: Um subconjunto , não-vazio, de um espaço vetorial é um subespaço vetorial de se estiverem satisfeitas as condições:

9 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição I

10 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição II Notamos que w mantem As características de S Desta forma, S é um subespaço de V

11 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição I Descaracteriza o subespaço V Portanto, a condição I já falha.

12 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição II Portanto, a condição II falha também. Desta forma, S não é um subespaço de V