FUNÇÕES: NOÇÕES BÁSICAS

Apresentação em tema: "FUNÇÕES: NOÇÕES BÁSICAS"— Transcrição da apresentação:

1 FUNÇÕES: NOÇÕES BÁSICAS
MATEMÁTICA M.2 FUNÇÕES: NOÇÕES BÁSICAS DO EDITOR Slides PALAVRA Abertura: Afinal, o que é função de quê? Capítulo 1: Conceito de função Capítulo 2: Gráfico de uma função Capítulo 3: Função polinomial e modular Capítulo 4: Função composta e função inversa Resolução dos exercícios Multimídia Animação: Função modular Animação: Função inversa X SAIR

2 Afinal, o que é função de quê?
HULTON-DEUTSCH COLLECTION/CORBIS-LATINSTOCK Professor: a distância percorrida por uma bicicleta pode ser escrita em função do número de pedaladas executadas pelo ciclista. A expressão em função indica que os valores das grandezas mencionadas estão de algum modo relacionados. Antes da invenção da roda dentada e da transmissão de movimentos por corrente, toda transmissão de movimento nas bicicletas era feita por um pedal acoplado diretamente na roda dianteira. Isso quer dizer que, para cada pedalada completa do ciclista, a bicicleta avançava o equivalente ao comprimento da roda dianteira. Já em uma bicicleta com várias marchas, como uma mountain bike, um ciclista, com o mesmo número de pedaladas, anda mais rápido ou mais devagar em função da coroa selecionada. Afinal, o que é função de quê?

3 Capítulo 1 Conceito de função
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 1 Conceito de função

4 A ideia de função no cotidiano
Relação entre duas grandezas Quantidade de pães de queijo Preço (R$) 1 1,50 2 3,00 3 4,50 4 6,00 5 7,50 ... n 1,50n FERNANDO FAVORETTO/CID Professor: utilize as três situações iniciais, das páginas 4 e 5 do módulo, para discutir os principais elementos de uma função, mesmo que não a tenha definido ainda. 1 Conceito de função

5 Definição matemática de função
f: A B Professor: enfatize o fato de que cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. x: variável independente y ou f(x): variável dependente 1 Conceito de função

6 Definição matemática de função
Sejam os conjuntos A e B, onde x pertence a A e y pertence a B. y = 3x Note que: todos os elementos de A tem um correspondente em B

7 Definição matemática de função
Qual diagrama representa uma função? a) f: A B b) h: R S c) g: T V Professor: o diagrama a representa uma função. Os diagramas b e c não representam funções. 1 Conceito de função

8 Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Professor: a figura não consta do módulo. Utilize-a para ilustrar a ideia de função. 1 Conceito de função

9 Domínio, contradomínio e imagem de uma função
(x) Professor: com essa imagem se formaliza a ideia de função discutida no slide anterior e também se introduz o conceito de contradomínio. D(f): domínio CD(f): contradomínio Im(f): imagem 1 Conceito de função

10 Domínio de uma função real
Determinar o domínio de uma função real significa encontrar os valores de x para os quais a função existe no conjunto dos números reais. Exemplos no caderno !!! 1 Conceito de função

11 f(x) = 0 O zero de uma função Qual é o zero das seguintes funções:
a) f(x) = 2x – 4? b) h(x) = ? 2 Gráfico de uma função Professor: a) zero de f(x): x = 2; b) zero de h(x): x = 9. 1 Conceito de função

12 Valor numérico de uma função
Veja o exemplo: Seja a função f(x) = x2 + 2 , o valor numérico para: f(-1) = (-1)2 + 2 = 3 f(0) = (0)2 + 2 = 2 f(3) = (3)2 + 2 = 11 1 Conceito de função

13 Capítulo 2 Gráfico de uma função
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Gráfico de uma função

14 Representação gráfica
Os gráficos e tabelas encontrados em revistas, jornais e livros, querem retratar uma determinada situação. Esses gráficos e tabelas representam funções e por meio deles podemos obter informações sobre a situação em estudo. 2 Gráfico de uma função

15 Representação gráfica
2 Gráfico de uma função

16 Representação gráfica
Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos seguintes pontos: A( 1 , 3 ) B( -1 ,2 ) C( -2 ,-2) 1o quadrante 2o quadrante Professor: A(1, 3); B(−1, 2); C(−2, −2). 4o quadrante 3o quadrante 2 Gráfico de uma função

17 Construção de Gráficos
Para construir o gráfico de uma função dada no plano cartesiano devemos: Construir uma tabela com valores. A cada par ordenado associar um ponto do plano cartesiano. Esboçar o gráfico.

18 Construção de Gráficos
2 Gráfico de uma função

19 Reconhecendo gráficos que representam funções
Estes gráficos representam uma função? Professor: o gráfico à esquerda, sim; o gráfico à direita, não. 2 Gráfico de uma função

20 Reconhecendo gráficos que representam funções
Estes gráficos representam uma função? Professor: gráfico à esquerda, não; gráfico à direita, sim. Discuta com os alunos se há alguma maneira de tornar o gráfico da esquerda uma função. 2 Gráfico de uma função

21 Análise de gráficos de funções Intervalos de crescimento e de decrescimento
Com base no gráfico, cite períodos em que a dívida externa: a) cresce: de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 b) decresce:de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005 Professor: com base no gráfico, a dívida externa cresceu de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 e decresceu de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005. 2 Gráfico de uma função

22 Análise de gráficos de funções
Função crescente  x1 < x2  f(x1) < f(x2) Função decrescente  x1 < x2  f(x1) > f(x2) 2 Gráfico de uma função

23 Análise do domínio e imagem da função através do gráfico.
2 Gráfico de uma função

24 Valor máximo e valor mínimo
y Valor máximo Valor máximo Professor: esse gráfico não consta no módulo. x 2 Gráfico de uma função

25 Valor máximo e valor mínimo
y Professor: esse gráfico não consta no módulo. x Valor mínimo Valor mínimo 2 Gráfico de uma função

26 Estudo do sinal da função
Positiva para x > −2 Negativa para x < −2 Nula para x = −2 2 Gráfico de uma função

27 Estudo do sinal Estude os sinais da seguinte função:
Professor: f(x) > 0 para x < −1 e x > 1; f(x) = 0 para x = −1 e x = 1; f(x) < 0 para −1 < x < 1. 2 Gráfico de uma função