O número e (número de Euler)

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1 O número e (número de Euler)

2 Para apresentar o número e vamos imaginar uma situação hipotética.

3 O número e Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano. Qual seria o montante a receber, na aplicação de R$ 1,00, a juros capitalizados anualmente? C = 1,00  J = C.i = 1.1 = 1  M = 2,00  M = C + J  M = C + Ci  M = C.(1 + i)

4 O número e E se os juros fossem creditados semestral-mente, qual seria o montante a receber? C = 1,00  M1 = 1.(1 + 0,5)  M1 = 1,50  M2 = M1.(1 + i)  M2 = C.(1 + i)2  M2 = 2,25  M3 = C.(1 + i)3  Mn = C.(1 + i)n

5 O número e E se os juros fossem creditados trimestral-mente, qual seria o montante a receber? C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 4, temos Mn = C.(1 + i/n)n  Mn = 1.(1 + 1/4)4 = 2,

6 O número e Juros creditados mensalmente, o montante a receber seria
C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 12, temos Mn = C.(1 + i/n)n  Mn = 1.(1 + 1/12)12 = 2,

7 O número e Juros creditados a cada 15 dias, o montante a receber seria
C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 24, temos Mn = C.(1 + i/n)n  Mn = 1.(1 + 1/24)24 = 2,

8 O número e Veja alguns resultados para diversos valores de n (número de capitalizações do período). n (1 + 1/n)n 50 2,69159 100 2,70481 1.000 2,71692 10.000 2,71815 2,71827 2,71828 2,71828

9 O número e Juros creditados instantaneamente, ou seja, com n tendendo ao infinito. Esse limite é um número irracional chamado número e (número de Euler). Em termos matemáticos n 1 lim n∞ 1 + = e n e = 2,