Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp

Apresentação em tema: "Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp"— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp
Parte I - Sólidos Deformáveis Cap. 1 – TENSÃO Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009 [utilizadas figuras dos editores – vide bibliografia]

2 Visão Geral A análise e projeto de estruturas, assim como o conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais e corpos, exige a análise das tensões às quais o corpo está submetido e às deformações decorrentes das mesmas As tensões internas são decorrentes das forças externas às quais o corpo está submetido. As deformações surgem devido ao limite que o material e o corpo apresentam às tensões internas.

3 Conceitos Fundamentais
Tipos de Tensão Normal tração compressão Cisalhamento (cortante) Limites do corpo Tensão última do material (Tensão Máxima Admissível) Carga Admissível (para corpos e estruturas) Fator de Segurança Fadiga (influencia do tempo e dos eventos passados) Para análise de tensões  Diagrama de Corpo Livre Equilíbrio Força ≠ Tensão

4 Cargas Internas Resultantes de Forças Externas – Método das Seções
Um corpo mantido em equilíbrio por forças externas pode ser analisado em duas partes. Um corte é feito em uma seção transversal ao eixo longitudinal (vertical).

5 Desenhando o diagrama de corpo livre para uma das partes, já que essa parte também está em equilíbrio, pode-se verificar a existência forças internas, as quais são efeitos das forças externas que atuam na parte superior

6 Embora não se saiba exatamente essa distribuição, as forças internas e, claro, as forças externa que atuam na parte superior, podem ser substituídas por uma força resultante (FR) e um momento (MRO) em relação a um ponto específico.

7 Fazendo-se a decomposição da força resultante (FR) e do momento (MRO) no eixo normal (perpendicular) e no eixo paralelo à seção transversal, encontramos quatro tipos diferentes de cargas, resultantes dos esforços externos.

8 O ponto O é o centróide da área secionada

9 As quatro cargas internas resultantes
Força Normal – perpendicular à área. causa a tração ou a compressão Força de Cisalhamento – no plano da área. causa o deslizamento Momento de Torção (Torque) – ao longo do eixo normal torce uma parte do corpo em relação à outra Momento Fletor – ao longo do eixo localizado no plano da área flete o corpo

10 Em duas dimensões Não há Momento de Torção !!

11 Exemplos do Método das Seções para determinação das cargas internas

12 Hibbeler Exemplo 1.1 – Determinar a resultante das cargas internas em C

13 Colocar as Reações do Apoios
Apoio A (único) 

14 Colocar todas as forças externas
Resultante da carga externa distribuída calcular carga total encontrar o centróide  h = 1/3 = 3 m 9 m 270 N/m h

15 Diagrama de Corpo Livre
1.215 N 3 m

16 Resolver as Equações de Equilíbrio
∑Fx= 0 -Ax = 0 => Ax = 0 ∑Fy= 0 Ay = 0 => Ay = 1215 N ∑MA= 0 MA + (-1215 N . 3 m) = 0 => MA = 3645 N.m

17 E no ponto C ?? Método da Seção...

18 Segmento CB Isolar o segmento, com as cargas externas correspondentes

19 Colocar a Carga distribuída e concentrada
Fazer a proporção da carga distribuída W (N/m) / 6 (m) = 270 (N/m) / 9 (m) => W = 180 N/m Determinar o centróide 180 1/3 C 2/3 6 m

20 Colocar as Reações do Apoios
Apoio C (único)

21 Colocar todas as forças externas
Resultante da carga externa distribuída calcular carga total encontrar o centróide  h = 1/3 = 2 m 6 m 180 N/m h

22 Diagrama de Corpo Livre
540 N 2 m

23 Resolver as Equações de Equilíbrio
∑Fx= 0 -Cx = 0 => Cx = 0 ∑Fy= 0 Cy = 0 => Cy = 540 N ∑MC= 0 -MC + (-540 N . 2 m) = 0 => MC = N.m O quer dizer este sinal?

24 Respostas: As cargas na seção C
B 1080 N

25 Segmento AC Isolar o segmento, com as cargas externas correspondentes

26 Colocar a Carga distribuída
Fazer a proporção da carga distribuída retângulo  w = constante = 180 N/m triângulo  no ponto A w=270 N/m => cateto menor = 90 N/m A C 3 m 180 N/m 90 N/m

27 Colocar as Cargas Concentradas
Determinar as cargas retângulo  W = (180 N/m) . (3 m) = 540 N triângulo  W = (90 N/m) . (3 m) / 2 = 135 N Determinar os centróides A C 3 m 180 N/m 90 N/m 135 N 540 N 1,5 m 1 m 2 m

28 Colocar as Reações do Apoios e obter o Diagrama de Corpo Livre
Apoio A Apoio C 135 N 540 N A C 1 m 1,5 m

29 Resolver as Equações de Equilíbrio
∑Fx= 0 -Ax + Cx = 0 ∑Fy= 0 Ay + Cy = 0 => Cy = -540 N ∑MA= 0 MA + (-MC) + (-540N.1,5m) + (-135N.1m) + (-540N.3m) = 0 => MC = 1080 N.m O quer dizer este sinal? Ay = 1215 N MA = 3645 N.m

30 Respostas: As cargas na seção C

31

32 Hibbeler Exemplo 1.2 – Determinar a resultante das cargas internas em C. A e B são rolamentos, exercem apenas forças verticais sobre o eixo.

33 Diagrama Corpo Livre segmento AC
Ay

34 Diagrama Corpo Livre todo eixo

35 Diagrama Corpo Livre segmento AC com a reação em A

36 TENSÕES 1,5 m 2 m Pode esta estrutura suportar a carga de 30kN?

37 Diagrama de corpo livre para toda estrutura
Condições de Equilíbrio Estático: ∑MC = 0 = Ax(1,5m)-(30kN)(2m) Ax = 40kN ∑Fx = 0 = Ax + Cx Cx = -Ax = -40kN ∑Fy = 0 = Ay + Cy – 30kN = 0 Ay + Cy = 0 1,5 m 2 m

38 Diagrama de corpo livre para toda estrutura
Condições de Equilíbrio Estático: ∑MC = 0 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑MA = 0 ∑MB = 0 1,5 m 2 m

39 Diagramas de corpo livre para as partes
Por semelhança de triângulos

40 As cargas internas FAB = 40kN Compressão FBC = 50kN Tração
Estas forças são resultantes de forças distribuídas em qualquer seção transversal das respectivas barras Por exemplo, na barra BC

41 Tensão Normal Tensão Normal pode ser de tração (+) ou compressão (- )
Tem sempre a dimensão de Força/Área ou Pressão

42 Para o aço σadm = 165MPa Então a barra BC suporta a carga

43 Se fosse alumínio, qual o diâmetro mínimo da barra BC?
σadm = 100MPa

44 Aprofundando o conceito

45 A distribuição real das tensões, em uma seção, é estaticamente indeterminada.

46 Carga centrada Distribuição uniforme de tensão somente se:
resultante das forças internas passa pelo centróide cargas centradas Para carga excêntrica: há um momento resultante distribuição de tensão não é uniforme nem simétrica

47 Tensões de Cisalhamento

48 Cisalhamento simples e duplo
Single Shear Double Shear

49 Cisalhamento simples e duplo

50

51 Tensões de Esmagamento

52 Exemplo Da estática do corpo livre: FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tração)

53 A barra BC está tracionada com força de 50kN com tensão normal média de 159MPa
Na extremidade achatada a tensão normal é

54 As áreas das seções transversais para os pinos em A, B, and C,
A força sobre o pino em C é igual à força exercida pela barra BC, então a tensão de cisalhamento é O pino em A está em cisalhamento duplo, com uma força igual à exercida pela barra AB,

55 Calculando a correspodente tensão média de cisalhamento,
Dividindo o pino em B em seções para determinar a seção com a maior força de cisalhamento, 50 kN Calculando a correspodente tensão média de cisalhamento,

56 Para determinar a tensão de esmagamento do ponto A da barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm,
Para determinar a tensão de esmagamento do ponto A das chapas de suporte, temos t = 25 mm e d = 25 mm, sendo que cada chapa tem metade da força AB = 40/2 = 20 kN

57 Bibliografia Beer, F.P. e Johnston Jr., E.R. Resistência dos Materiais. 3ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, (impressão 2006). Hibbeler, R.C. Resistência dos Materiais. 5ª ed. São Paulo: Prentice Hall, (impressão 2008).

58 Anexo: Reações dos Apoios (Hibbeler, 2004, Tabela 1.1) 

59 Anexo: Centróides (Beer e Johnston, 1995, Apêndice F) 