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MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5.

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Apresentação em tema: "MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5."— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos (3D) Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Equilíbrio - Equações Vetoriais de Equilíbrio Condições de equilíbrio Resultante de Forças agindo no corpo = 0 Resultante de Momentos agindo no corpo = 0 Equações Vetoriais de Equilíbrio:

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Equações de Equilíbrio - Equações Escalares de Equilíbrio Expressando todas as forças externas na formas dos componentes dos vetores cartesianos: e

5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Diagrama global do T1 (como corpo rígido)

6 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6 Diagrama global do T1 (R = 16.0 m; = ; = ) F WA +F A F WB F WC P A – Peso da antena P T2 – Peso da metade da torre F A – Força vento na antena em A (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WA – Força vento na torre em A (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WB – Força vento na torre em B (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WC – Força vento na torre em C (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) R C – Reação de apoio em C (componentes x, y e z) R D – Reação de apoio em D (componentes x, y e z) R E – Reação de apoio em E (componentes x, y e z) R F – Reação de apoio em F (componentes x, y e z) PAPA P T2 R Cy R Cx R Cz R Ey R Ex R Ez R Dy R Dx R Dz R Fy R Fx R Fz

7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 Diagrama global do T1 (R = 16.0 m; = ; = ) F WB F WC PAPA P T2 R Cy R Cx R Cz R Ey R Ex R Ez R Dy R Dx R Dz R Fy R Fx R Fz Z X Y F WA +F A P A – Peso da antena P T2 – Peso da metade da torre F A – Força vento na antena em A (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WA – Força vento na torre em A (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WB – Força vento na torre em B (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) F WC – Força vento na torre em C (vento nulo, 0 0, 30 0 e 90 0 ) R C – Reação de apoio em C (componentes x, y e z) R D – Reação de apoio em D (componentes x, y e z) R E – Reação de apoio em E (componentes x, y e z) R F – Reação de apoio em F (componentes x, y e z)

8 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 Diagrama global do T1 & equações de equilíbrio F WB F WC PAPA P T2 R Cy R Cx R Cz R Ey R Ex R Ez R Dy R Dx R Dz R Fy R Fx R Fz Z X Y F WA +F A

9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 Equações de equilíbrio globais do T1

10 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Conferência das equações do T1 ΣFx=0ΣFy=0ΣFz=0ΣMx=0ΣMy=0ΣMz=0 0 graus graus graus Nulo

11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes Apoios Redundantes mais do que o necessário corpo se torna estaticamente indeterminado existem mais incógnitas do que equações

12 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes

13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições Redundantes

14 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Número de equações deve ser igual ao de incógnitas, mas o corpo pode ficar instável devido às restrições de apoio inadequadas Em problemas tridimensionais reações de apoio interceptam um eixo comum Em problemas bidimensionais reações de apoio interceptam um mesmo ponto

15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Em problemas tridimensionais reações de apoio interceptam um eixo comum

16 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Em problemas bidimensionais reações de apoio interceptam um mesmo ponto

17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Forças Reativas são todas Paralelas

18 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrições inadequadas Forças Reativas são todas Paralelas

19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Restrições para um Corpo Rígido Restrição Parcial Menos Forças Reativas do que Equações de Equilíbrio

20 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20 Exemplo 5.18 A barra AB é sujeita a força de 200 N. Determine as reações na junta esférica A e a tração nos cabos BD e BE.

21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21 Exemplo Solução Diagrama de corpo livre AxAx AyAy AzAz rCrC rBrB TETE TDTD A B C x y z 200 N

22 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22 Exemplo Solução AxAx AyAy AzAz rCrC rBrB TETE TDTD A B C x y z 200 N

23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Exemplo Solução AxAx AyAy AzAz rCrC rBrB TETE TDTD A B C x y z 200 N

24 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Exemplo Solução AxAx AyAy AzAz rCrC rBrB TETE TDTD A B C x y z 200 N

25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 Exemplo Solução AxAx AyAy AzAz rCrC rBrB TETE TDTD A B C x y z 200 N

26 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 Problema 5.C (eBook 5.5 (2 and 3 Force Members))

27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 27 Problema 5.C Escreva as reações em função de x. Determine o valor de x para que as reações em A e C sejam iguais em módulo.

28 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 28 Problema 5.C - Solução 200 lb 24 ft B A C x 12 ft

29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 29 Equações: Incógnitas: A x, A y, C x,e C y Quarta equação: ? Momento em B é nulo B A C Problema 5.C - Solução

30 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Elementos com Duas Forças

31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 31 Problema 5.C - Solução

32 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR Elementos com Três Forças Se um elemento está sujeito somente a três forças: As forças devem ser concorrentes ou paralelas para que o elemento esteja em equilíbrio

33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 33 = tan-1 (x/(24-x)) Problema 5.C - Solução

34 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 34 = tan-1 (x/(24-x)) Equações: Aplicando as equações de equilíbrio: F x = F B cos45 - F C cos = 0 (1) F y = F B sen45 + F C sin = 200 (2) Isolando F C em (1): F C = F B cos45 / cos Problema 5.C - Solução

35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 35 = tan-1 (x/(24-x)) Substituindo em (2): F B sen45 + F B sen cos45 / cos = 200 F B (sen45 cos + sen cos45) = 200 cos F B = 200 cos / (sen45 cos + sen cos45) (http://www.ficharionline.com/matematica)http://www.ficharionline.com/matematica F B = 200 cos / sen (45 + ) Substituindo em (1): F C = 200 cos45 / sen (45 + ) Problema 5.C - Solução

36 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 36 = tan-1 (x/(24-x)) F B = 200 cos / (sen45 cos + sen cos45) ou como sen45 = cos45: F B = 200 cos / (cos45 (cos + sen ) Substituindo em (1): F C = 200 / (cos + sen Problema 5.C - Solução

37 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 37 = tan-1 (x/(24-x)) F B = 200 cos / sen (45 + ) F C = 200 cos45 / sen (45 + ) Para que as forças sejam iguais: 200 cos / sen (45 + ) = 200 cos45 / sen (45 + ) Ou seja: cos = cos45 ou = = tan-1 (x / (24 - x)) 1 = x / (24 - x) 24 – x = x ou seja x = 12 ft Problema 5.C - Solução

38 TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 38 = tan-1 (x/(24-x)) F B = 200 cos / sen (45 + ) F C = 200 cos45 / sen (45 + ) = 45 x = 12 ft F C = 200 cos45 / sen ( ) F C = F C = F B = lb Problema 5.C - Solução


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