A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

DETERMINANTES 1 – PERMUTAÇÕES PARES E PERMUTAÇÕES ÍMPARES Consideremos o número 1234. São permutações de 1234. 1234 2134 3124 4123 1243 2143 3142 4132.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "DETERMINANTES 1 – PERMUTAÇÕES PARES E PERMUTAÇÕES ÍMPARES Consideremos o número 1234. São permutações de 1234. 1234 2134 3124 4123 1243 2143 3142 4132."— Transcrição da apresentação:

1 DETERMINANTES 1 – PERMUTAÇÕES PARES E PERMUTAÇÕES ÍMPARES Consideremos o número São permutações de pulos (duas inversões) 1 pulos (uma inversão) Temos um total de 3 inversões. Esta permutação e ímpar. uma duas quatro duas três uma duas três quatro três quatro cinco zero três quatro cinco seis

2 2 – DETERMINANTE DE UMA MATRIZ A cada matriz A = [a ij ], quadrada de ordem n, pode-se associar um número simbolizado por det(A) chamado determinante da matriz A. Este número é definido por: det (A) = a 1 i 1 a 2 i 2....a n i n - a 1 j 1 a 2 j 2....a n j n Onde i 1, i 2,..., i n são as permutações pares de 1234 e j 1, j 2,..., j n são as permutações ímpares.

3 MATRIZ 2 X 2 Permutações de 12: 12 (zero inversão – par) e 21 (uma inversão – ímpar) Det = a 1. a 2 - a 1. a a b c d A = det(A) = ad-bc

4 MATRIZ 3 X 3 Permutações de (zero inversão – par) (duas inversões – par) (duas inversões – par) (uma inversão – ímpar) (uma inversão – ímpar) (três inversões – ímpar) Det(A ) = (a 1 a 2 a 3 + a 1 a 2 a 3 + a 1 a 2 a 3 )

5 A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 21 a 31 a 32 S 1 = (a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 ) S 2 = (a 31 a 22 a 13 +a 32 a 23 a 11 + a 33 a 21 a 12 ) det(A) = S 1 – S 2 MATRIZ 3 X 3

6 PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES P 1 - Det ( A ) = Det ( A T ) P 2 - Det (k. A) = k n. Det ( A ). P 3 - Det ( A. B ) = Det ( A ). Det ( B ). P 4 – É nulo o determinante da matriz que (a) tem um fila cujos elementos são todos nulos. (b) tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais. (c) tem uma fila que é uma combinação linear de outras duas filas paralelas. P 5 – O determinante de uma matriz é igual ao produto dos elementos da diagonal principal, quando todos os elementos de um ou dos dois lados da diagonal principal forem nulos. P 6 – O determinante de uma matriz não altera quando trocamos a posição de duas filas paralelas de mesma paridade. Ex. trocar fila 1 com fila 5, ou fila 2 com fila 6. Se as paridades forem diferentes o determinante fica multiplicado por -1.

7

8 P 7 – O determinante de uma matriz não altera quando substituímos uma fila pela combinação linear desta fila com filas paralelas. P 8 – Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada se descompõem em duas somas, então seu determinante é igual a soma dos determinantes que têm nessa linha ou coluna o primeiro e a segunda soma respectivamente, sendo os elementos restantes iguais aos determinantes iniciais. P 8 – Se uma fila de uma matriz for decomposta na soma de duas ou mais parcelas, o determinante é igual à soma dos determinantes das matrizes que se obtêm mantendo as demais as demais linhas e substituindo a linha decomposta pelas parcelas obtidas na decomposição.

9 Exercícios: 1. Calcule o determinante das seguintes matrizes 2 – Para que valor de x o determinante da matriz M é nulo? 3 – Para que valor de a o determinante da matriz N é igual a 12? M = 2 x 9 -3 N = 3 a a 1


Carregar ppt "DETERMINANTES 1 – PERMUTAÇÕES PARES E PERMUTAÇÕES ÍMPARES Consideremos o número 1234. São permutações de 1234. 1234 2134 3124 4123 1243 2143 3142 4132."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google