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Física Aula 04 - Mecânica Prof.: Célio Normando Relações entre as grandezas II - Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado - Grandezas inversamente.

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2 Física Aula 04 - Mecânica Prof.: Célio Normando

3 Relações entre as grandezas II - Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado - Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado - Grandezas Independentes

4 Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado X Y X2X Y é diretamente proporcional ao quadrado de X, visto que a razão entre Y e X 2 é constante. Analise a maneira como Y está variando com X. Qual a relação entre as grandezas X e Y? Y / X 2 = K (constante) => Y=K. X 2 Função do 2º grau incompleta. Verifique a razão entre Y e X 2.

5 0 Y X X Y Se a grandeza Y é diretamente proporcional ao quadrado da grandeza X, observe a construção do gráfico. O gráfico obtido é uma parábola com o vértice na origem. Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado

6 A energia cinética (E c ) de um corpo de massa m é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v) E c = m. v 2 2 Observe que a razão entre a energia cinética (E c ) e a velocidade ao quadrado (v 2 ) é constante. Ecv2Ecv2 = m2m2 (constante)

7 Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Suponha a massa(m) do corpo igual a 4kg (m = 4kg) Se a velocidade (v) for igual a 6m/s (v = 6m/s) então: A energia cinética seria Ec = 72J Ec = mv 2 2 Ec = 4 x 36 2

8 Na tabela seguinte, você ao pressionar a tecla ENTER, terá um novo valor de v e consequentemente um novo valor para a energia cinética. Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado m = 4 kg v (m/s) E c (J) v 2 (m 2 /s 2 ) Verifique que Ecv2Ecv2 = 2 (constante) Assim, a energia cinética (E c ) é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v).

9 Y X ,25 8 1,44 10 X2X Y é inversamente proporcional ao quadrado de X, visto que o produto entre Y e X 2 é constante. Y. X 2 = K (constante) => Y=K / X 2 Observe como Y está variando com o X neste novo quadro. Como a grandeza Y se relaciona com a grandeza X? Compare o Y com o X 2. Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado

10 0 Y X , ,44 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Y X ,25 8 1,44 10 Construindo o gráfico desta tabela obtém-se: A curva obtida denomina-se hipérbole cúbica e representa o comportamento de Y quando é inversamente proporcional ao quadrado de X.

11 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado 0 Y X Que curva é esta? É uma hipérbole cúbica ou eqüilátera? Sem valores não há elementos para julgar.

12 0 Y X X1X1 Y1Y1 X2X2 Y2Y2 Colocando valores, examine dois pontos desta curva. Se Y 1. X 1 = Y 2. X 2, então a curva é uma hipérbole equilátera. Se Y 1. X 1 2 = Y 2. X 2 2, então a curva é uma hipérbole cúbica. Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado

13 0 Y X E agora temos uma hipérbole cúbica ou equilátera? Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Verifique que o produto Y 1. X 1 é igual ao produto Y 2. X 2, logo a hipérbole é equilátera.

14 0 Y X 0, E esta nova curva o que será? Y 1. X 1 2 = Y 2. X x (0,5) 2 = 25 x (1) 2 Conclusão: A curva é uma hipérbole cúbica. Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado

15 A força elétrica (F) é inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre as cargas. Deste modo o gráfico da força elétrica x distância é uma hipérbole cúbica. 0 F d (m) ,5 ( N) 8 Observe que o produto F. d 2 = constante

16 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado A lei Física que relaciona a força elétrica (F) e a distância (d) é a lei de Coulomb. F = K q 1. q 2 d 2 F. d 2 = Kq 1. q 2 (constante)

17 Y X Y é função do 2o Grau de X cuja expressão matemática é: Y=aX 2 +bX+c (Função do 2o Grau Completa) Função do 2º Grau Analise a tabela abaixo e responda a pergunta. Como a grandeza Y varia com a grandeza X. Para esta tabela a expressão será: Y = X 2 + X + 10.Confira

18 0 Y X0 Y X a > 0 a < 0 Função do 2º Grau O gráfico de uma função do 2º grau (função quadrática) é uma parábola. A concavidade da parábola é para cima se a > 0 e para baixo se a < 0.

19 Função do 2º Grau No movimento uniformemente variado (M.U.V) a posição (S) é uma função do 2º grau do tempo (t). 2 S = S o + V o t + at Uma função do 2º grau completa.

20 Y X Y Independe de X quando, ao se variar X, o Y permanecer constante. Y = K (Constante) Função Constante Grandezas Independentes Verifique o tipo de relação entre Y e X nesta tabela. Como se relacionam Y e X?

21 0 Y X Reta paralela ao eixo das abscissas Grandezas Independentes Quando as grandezas são independentes tem-se uma função constante. O gráfico será:

22 Grandezas Independentes No movimento uniformemente variado a aceleração (a) independe do tempo (t). Isto é, neste movimento a aceleração é constante. a (m/s 2 ) t (s) Um corpo em queda livre (M.U.V) tem aceleração constante.

23 Agora procure resolver as questões, na página Aprimorando os Conhecimentos, no Blog. Na semana seguinte as soluções estarão aqui no Click Professor.


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